Question

[thiyy]

từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 1  tiếp tuyến MT(T là tiếp điểm) và 1 cát   tuyến MAB của đường tròn đó 

a)C/m: MT²=MA.MB

b) trường hợp cát tuyến MAB đi qua tâm O. cho MT=20cm và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từM=50cm. tính bán kính R của đường tròn tâm O

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMTA và ΔMBT có

\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AT}\right)\)

\(\widehat{TMA}\) chung

Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT

=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)

=>\(MT^2=MA\cdot MB\)

b: \(MT^2=MA\cdot MB\)

=>\(MA\cdot MB=20^2=400\)

=>\(MA=\dfrac{MT^2}{MB}=\dfrac{400}{50}=8\left(cm\right)\)

MA+AB=MB

=>AB+8=50

=>AB=42(cm)

=>R=42/2=21(cm)