Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1:
TH 1: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 4 điểm
Chọn 2 điểm từ đường thẳng trên có \(C_4^2\) cách
Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 5 cách
=> Số tam giác tạo thành là \(5.C_4^2 = 30\)
TH 2: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 5 điểm
Chọn 2 điểm từ đường thẳng dưới có \(C_5^2\) cách
Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 4 cách
=> Số tam giác tạo thành là \(4.C_5^2 = 40\)
Vậy có tất cả 70 tam giác được tạo thành.
Cách 2:
Số cách chọn 3 điểm bất kì là: \(C_9^3 = 84\) cách
Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng là: \(C_4^3 +C_5^3 =14 \) cách
=> Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng là: 84 - 14 = 70 (cách)
Do đó ta có thể có 70 tam giác.
gọi H là trung điểm AB
=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)
\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)2 +(y+1)2=17
Số tam giác lập được là: \(C^2_6\cdot1=15\left(tamgiác\right)\)
Hướng dẫn, hơi dài nên làm biếng giải chi tiết:
Kéo dài KE cắt AB tại F
BK là phân giác góc B nên hai tam giác vuông BKH và BKF bằng nhau (ch-gn)
\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{BKE}\) \(\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{BKE}\)
\(\Rightarrow\Delta BKA=\Delta BKE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=EK\)
Lại có \(\widehat{BKF}=\widehat{BDA}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BKH}=\widehat{AKD}\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\) cân tại A hay \(AK=AD\)
\(\Rightarrow AD=EK\Rightarrow ADEK\) là hình bình hành hay DE song song AK (hay AH)
BC vuông góc AH nên nhận (3;1) là 1 vtpt và đi qua E(3;-7) \(\Rightarrow\) pt BC
ED đi qua E(3;-7) và song song AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt DE
\(\Rightarrow\) Tọa độ D (giao của DE và \(\Delta\))
ADEK là hbh (theo cmt) và có 2 cạnh kề AK=AD nên ADEK là hình thoi
\(\Rightarrow AD=DE\)
Biết tọa độ D, E \(\Rightarrow\) độ dài DE
A thuộc AH nên tọa độ A có dạng: \(A\left(3a+16;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{DA}=...\Rightarrow\left|\overrightarrow{DA}\right|=DE\)
\(\Rightarrow a\Rightarrow\) tọa độ A
\(\Rightarrow\) Phương trình AC (qua A và D)
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (qua A và vuông góc AC)
Cách 1:
TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)
TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 + C_3^1 = 18\)
Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.
Cách 2:
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)
Vậy số tam giác có thể có là : 30 (tam giác)