Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1:
TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)
TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a
Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)
Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)
=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 + C_3^1 = 18\)
Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.
Cách 2:
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)
Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)
Vậy số tam giác có thể có là : 30 (tam giác)
Số tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử, do đó số tam giác là: \(C_8^3\) ( tam giác)
Tính số đường thẳng: Gọi X là tập hợp các điểm đã cho, S là tập hợp các điểm thẳng hàng và \(T=X\backslash S\). Qua 5 điểm thuộc S, ta vẽ được duy nhất 1 đường thẳng. Xét 1 điểm bất kì trong S, nó kết nối với 15 điểm không thuộc S bằng 1 đường thẳng. Tương tự với các điểm còn lại trong S, số đường thẳng nối từ các điểm thuộc S đến các điểm còn lại là \(5.15=75\) đường. Xét các điểm thuộc T, do trong các điểm thuộc T không có 3 điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng kết nối 15 điểm này là \(C^2_{15}\). Vậy có tất cả \(1+75+C^2_{15}=181\) đường thẳng từ 20 điểm đã cho.
Tính số tam giác: Xét 2 điểm bất kì thuộc S, có 15 tam giác được tạo thành từ 2 điểm đó và 1 điểm thuộc T. Số cách chọn 2 điểm thuộc S là \(C^2_5\), do đó số tam giác tạo thành bằng cách chọn 2 điểm thuộc S và 1 điểm thuộc T là \(C^2_5.15\). Xét 3 điểm bất kì thuộc T, có tất cả \(C^3_{15}\) tam giác. Vậy có tất cả \(C^2_5.15+C^3_{15}=605\) tam giác được tạo thành từ 20 điểm đã cho.
Hướng dẫn, hơi dài nên làm biếng giải chi tiết:
Kéo dài KE cắt AB tại F
BK là phân giác góc B nên hai tam giác vuông BKH và BKF bằng nhau (ch-gn)
\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{BKE}\) \(\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{BKE}\)
\(\Rightarrow\Delta BKA=\Delta BKE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=EK\)
Lại có \(\widehat{BKF}=\widehat{BDA}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BKH}=\widehat{AKD}\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\) cân tại A hay \(AK=AD\)
\(\Rightarrow AD=EK\Rightarrow ADEK\) là hình bình hành hay DE song song AK (hay AH)
BC vuông góc AH nên nhận (3;1) là 1 vtpt và đi qua E(3;-7) \(\Rightarrow\) pt BC
ED đi qua E(3;-7) và song song AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt DE
\(\Rightarrow\) Tọa độ D (giao của DE và \(\Delta\))
ADEK là hbh (theo cmt) và có 2 cạnh kề AK=AD nên ADEK là hình thoi
\(\Rightarrow AD=DE\)
Biết tọa độ D, E \(\Rightarrow\) độ dài DE
A thuộc AH nên tọa độ A có dạng: \(A\left(3a+16;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{DA}=...\Rightarrow\left|\overrightarrow{DA}\right|=DE\)
\(\Rightarrow a\Rightarrow\) tọa độ A
\(\Rightarrow\) Phương trình AC (qua A và D)
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (qua A và vuông góc AC)
Tọa độ A là:
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0
=>x=-3 và y=2
Tọa độ M, M là trung điểm của BC là M(x;-3x/2)
Phương trình BC sẽ là: 3x+2y+c=0
Thay x=4 và y=-1 vào BC, ta được:
3*4+2*(-1)+c=0
=>c+12-2=0
=>c=-10
=>BC: 3x+2y-10=0
=>B(x;5-1,5x); y=5-1,5x
B(x;5-1,5x); C(4;-1); M(x;-3x/2)
Theo đề, ta có: x=(4+x)/2 và -1,5x=(5x-1)/2
=>2x=x+4 và -3x=5x-1
=>x=4 và -8x=-1(loại)
=>Không có điểm B nào thỏa mãn
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng
\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác
b.
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
c.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)
\(C^3_{12}=220\) tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 12 điểm đã cho
Chọn A.12C3