PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
30 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
PN
0
VP
2
3 tháng 11 2018
câu a sai đề
b. Ta có : B = (2+1)(24+1)(28+1)(216+1)
⇒ 3B = 3(2-1)(2+1)(24+1)(28+1)(216+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
= (24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
= (28-1)(28+1)(216+1)
= (216-1)(216+1)
= 232-1
⇒ B = \(\dfrac{2^{32}-1}{3}\)
27 tháng 10 2022
\(A=2^2-1^2+4^2-3^2+...+100^2-99^2\)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)
=1+2+3+4+...+99+100
=5050
TP
3 tháng 8 2017
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)
D
1
19 tháng 6 2017
a) Ta có : $1.3+2.4+3.5+...+99.101+100.102$
$=(2-1)(2+1)+(3-1)(3+1)+(4-1)(4+1)+...+(100-1)(100+1)+(101-1)(101+1)$
$=2^2-1+3^2-1+4^2-1+...+100^2-1+101^2-1$
$=(2^2+3^2+4^2+...+100^2+101^2)-100$
b) $1.100+2.99+3.98+...+99.2+100.1$
$=1.100+2.(100-1)+3.(100-2)+...+99.(100-98)+100.(100-99)$
$=100(1+2+3+...+99+100)-(1.2+2.3+...+99.100)$
$=100.\dfrac{101.100}{2}-\dfrac{99.100.101}{3}=171700$
TT
1
tầm như của lớp 6dungfds hơn
A) A= -1^2+2^2-3^2+4^2...99^2+100^2
A = ( 22 - 12 ) . ( 42 - 32 ) + ... + ( 1002 - 992 )
= ( 2 - 1 ) . ( 1 + 2 ) + ( 4 - 3 ) . ( 3 + 4 ) + ... + ( 100 - 99 ) . ( 99 + 100 )
= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100
= \(\frac{100.101}{2}=5050\)