Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = x 2

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x{\sin ^2}x;$ b) $y = {\cos ^2}x + \sin 2x;$c) $y = \sin 3x - 3\sin x;$ d) \(y = \tan x + \cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

17 tháng 8 2023

tham khảo:

a)$y'=xsin2x+sin^2x$

$y'=sin^2x+xsin2x$

b)$y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)$

c)$y=sin3x-3sinx$

$y'=3cos3x-3cosx$

d)$y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}$

$y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {e^{{x^2} - x}};$

b) $y = {3^{\sin x}}.$

#Toán lớp 11

1

MT

Mai Trung Hải Phong

17 tháng 8 2023

$a,y'=\left(f\left(g\left(x\right)\right)\right)'$

$=f'\left(g\left(x\right)\right).g'\left(x\right)$

$=e^{g\left(x\right)}.\left(2x-1\right)$

$=e^{x^2-x}.\left(2x-1\right)$

$b,y'=\dfrac{d}{dx}\left(3^{sinx}\right)$

$=\dfrac{d}{dx}\left(e^{ln3.sinx}\right)$

$=\dfrac{d}{dx}\left(ln3.sinx\right).e^{ln3.sinx}$

$=ln3.cosx.3^{sinx}$

Đúng(2)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2 điểm)

a. $y={{\sin }^{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)$;

b. $y={{\left( 2x+1 \right)}^{3}}{{\left( 3-{{x}^{2}} \right)}^{2}}$.

#Toán lớp 11

4

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên loading...

Đúng(0)

HT

Huỳnh Thúy Hằng

20 tháng 4 2022

loading...

Đúng(0)

TK

Tài khoản bị khóa

30 tháng 4 2021

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=$\dfrac{3x^2-18x-2}{1-2x}-\dfrac{2x-3}{x+4}$

b) y=$-\dfrac{\sin x}{3\cos^3x}+\dfrac{4}{3}\tan x$

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = \sin 3x$; b) $y = {\cos ^3}2x$;c) $y = {\tan ^2}x$; d) \(y = \cot \left( {4 - {x^2}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Đặt $u = 3{\rm{x}}$ thì $y = \sin u$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3$ và $y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}$.

Vậy $y' = 3\cos 3{\rm{x}}$.

b) Đặt $u = \cos 2{\rm{x}}$ thì $y = {u^3}$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}$ và $y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}$.

Vậy $y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}$.

c) Đặt $u = \tan {\rm{x}}$ thì $y = {u^2}$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ và $y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)$.

Vậy $y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)$.

d) Đặt $u = 4 - {x^2}$ thì $y = \cot u$. Ta có: $u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}$ và $y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}$.

Suy ra $y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}$.

Vậy $y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}$.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2019

Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x - cos x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2019

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}$b) $y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$;c) $y = {e^x}{\sin ^2}x$; d) \(y = \log (x + \sqrt x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

BN

Bùi Nguyên Khải

17 tháng 8 2023

tham khảo:

a)$y'\left(x\right)=5\left(\dfrac{2x-1}{x+2}\right)^4.\dfrac{\left(x+2\right)\left(2\right)-\left(2x-1\right).1}{\left(x+2\right)^2}$

$=\dfrac{10\left(2x-1\right)\left(x+2\right)^3}{\left(x+2\right)^4}=\dfrac{20x-50}{\left(x+2\right)^4}$

b)$y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-2x\left(2x\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$$=\dfrac{2\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

c)$y'\left(x\right)=e^x.2sinxcosx+e^xsin^2x.2cosx$

$=2e^xsinx\left(cosx+sinxcosx\right)$

$=2e^xsinxcos^2x$

d)$y'\left(x\right)=\dfrac{1}{x\sqrt{x}}.\left(+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+2\right)}$

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hàm số $u = \sin x$ và hàm số $y = {u^2}$.

a) Tính $y$ theo $x$.

b) Tính $y{'_x}$ (đạo hàm của $y$ theo biến $x$), $y{'_u}$ (đạo hàm của $y$ theo biến $u$) và $u{'_x}$ (đạo hàm của $u$ theo biến $x$) rồi so sánh $y{'_x}$ với $y{'_u}.u{'_x}$.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: $y=u^2=\left(sinx\right)^2$

b: $y'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'=2\cdot sinx\cdot cosx$

$y'\left(u\right)=\left(u^2\right)'=2\cdot u$

$u'\left(x\right)=\left(sinx\right)'=cosx$

=>$y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)$

Đúng(1)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = \sin 3x + {\sin ^2}x$

b) $y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=\left(sin3x\right)'+\left(sin^2x\right)'=3\cdot cos3x+sin\left(x+pi\right)$

b: $y'=\left(log_2\left(2x+1\right)\right)'+\left(3^{-2x+1}\right)'$

$=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\cdot ln2}-2\cdot3^{-2x+1}\cdot ln3$

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Với bất kì ${x_0} \in \mathbb{R}$, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sin x - \sin {x_0}}}{{x - {x_0}}}$

Đặt $x = {x_0} + \Delta x$. Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \left( {{x_0} + \Delta x} \right) - \sin {x_0}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\cos \Delta x + \cos {x_0}\sin \Delta x - \sin {x_0}}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\cos \Delta x - \sin {x_0}}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\cos {x_0}\sin \Delta x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {\cos \Delta x - 1} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \cos {x_0}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}}\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {\cos \Delta x - 1} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {\cos \Delta x - 1} \right)\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}}{{\Delta x\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {{{\cos }^2}\Delta x - 1} \right)}}{{\Delta x\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( { - {{\sin }^2}\Delta x} \right)}}{{\Delta x\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}} = - \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}.\sin \Delta x}}{{\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}} = - 1.\frac{{\sin {x_0}.\sin 0}}{{\cos 0 + 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \cos {x_0}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}} = \cos {x_0}.1 = \cos {x_0}\end{array}$

Vậy $f'\left( {{x_0}} \right) = \cos {x_0}$

Vậy $f'\left( x \right) = \cos x$ trên $\mathbb{R}$.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP