K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
3 tháng 8 2017
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)
28 tháng 6 2017
Sửa đề: \(\dfrac{100+\dfrac{99}{2}+\dfrac{98}{3}+...+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{101}}-2\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{99}{2}+1\right)+\left(\dfrac{98}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{100}+1\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{101}}-2\)
\(=\dfrac{\dfrac{101}{2}+\dfrac{101}{3}+...+\dfrac{101}{100}+\dfrac{101}{101}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}}-2\)
\(=\dfrac{101\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}}-2\)
\(=101-2=99\)
Vậy...
LV
0
2 tháng 11 2016
Ta có
\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)
Suy ra \(A=2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(n=\frac{1}{2}\) thì \(A=1+n+n^2+...+n^{99}-\frac{100}{2^{100}}\)
Xét \(B=1+n+n^2+...+n^{99}\Leftrightarrow B.n=n+n^2+n^3+...+n^{100}\)
\(\Leftrightarrow B.n=\left(1+n+n^2+...+n^{99}\right)+\left(n^{100}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow B.n=B+n^{100}-1\Leftrightarrow B\left(n-1\right)=n^{100}-1\Leftrightarrow B=\frac{n^{100}-1}{n-1}\)
Suy ra \(A=\frac{\frac{1}{2^{100}}-1}{\frac{1}{2}-1}-\frac{100}{2^{100}}=2\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{100}{2^{100}}=-\frac{102}{2^{100}}+2< 2\)
Vậy A < 2
NX
1
10 tháng 8 2017
\(A=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(99^2-100^2\right)+101^2\)\(=-\left(3+7+...+199\right)+101^2=-\frac{\left(3+199\right).50}{2}+101^2=5151\)
29 tháng 10 2016
A = -12 + 22 - 32 + 42 - ... - 992 + 1002
A = 1002 - 992 + ... + 42 - 32 + 22 - 12
A = (100 + 99).(100 - 99) + ... + (4 + 3).(4 - 3) + (2 + 1).(2 - 1)
A = 100 + 99 + ... + 4 + 3 + 2 + 1
\(A=\frac{\left(1+100\right).100}{2}=101.50=5050\)
\(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)
2B = (3 - 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)...(332 + 1)
2B = (32 - 1)(32 + 1)(34 + 1)...(332 + 1)
2B = (34 - 1)(34 + 1)...(332 + 1)
2B = 364 - 1
\(B=\frac{3^{64}-1}{2}\)
25 tháng 7 2017
=1.1.3.3.5.5...99.99/1.3.3.5.5.7.....99.101
=(1.3.5..99/1.3.5....99).(1.3.5....99/3.5.7...101)
=1.1/101
=1/101
25 tháng 7 2017
=1.1.3.3.5.5...99.99/1.3.3.5.5.7.....99.101
=(1.3.5..99/1.3.5....99).(1.3.5....99/3.5.7...101)
=1.1/101
=1/101
DS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta có:
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+....+99^2-100^2+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+....+(99^2-100^2)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=(-1)(1+2)+(-1)(3+4)+....+(-1)(99+100)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=-(1+2+.....+99+100)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=-\frac{100(100+1)}{2}+101^2=101^2-50.101=101.51=5151\)
Vậy \(A=5151\)