Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\)
\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)
+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:
\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\),
suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.
+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)
Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)
Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.
Vậy \(x=y\) (đpcm)
(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)
đặt \(A=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y=x^2+y^2+2xy-2x+2y=\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\)
do A là số chính phương => \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)cũng là số chính phương
\(\Leftrightarrow-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)