K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 4 2015
Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)
vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6
Voi x=3 => y= 6
voi x=6=> y=3
vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)
KN
2
9 tháng 8 2023
Xét \(x=0\Rightarrow y=0\), \(x=1\Rightarrow y^3=2\), vô lí. \(x=2\Rightarrow y=2\).
Với \(x\ge3\), ta viết lại pt đã cho như sau:
\(y^3=3^x-1\).
Ta thấy \(y\equiv2\left[3\right]\) \(\Rightarrow y=3z-1\left(z\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\left(3z-1\right)^3=3^x-1\)
\(\Leftrightarrow27z^3-27z^2+9z-1=3^x-1\)
\(\Leftrightarrow27z^3-27z^2+9z=3^x\)
\(\Leftrightarrow9z^3-9z^2+z=3^{x-2}\)
\(\Leftrightarrow z\left(9z^2-9z+1\right)=3^{x-2}\)
Do \(9z^2-9z+1⋮̸3\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}z=3^{x-2}\\9z^2-9z+1=1\end{matrix}\right.\), vô lí do \(z\inℕ^∗\)
Vậy với \(x\ge3\) thì pt đã cho không có nghiệm nguyên.
Do đó pt đã cho có cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)
NX
9 tháng 8 2023
- Nếu x < 0 => y không nguyên
- Nếu x = 0 => y = 0
- Nếu x = 1 => y không nguyên
- Nếu x = 2 => y = 2
- Nếu x > 2 pt => 3x = y3 + 1 ( Vì x > 2 => y3 > 9 )
Ta suy ra dư 1
hoặc hoặc ( k là số nguyên dương ) (1)
Mặt khác, ta cũng có
( m nguyên dương ) (2)
Từ (1) và (2) => vô nghiệm ( Vì từ (2) không thỏa (1) )
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên không âm là ( 0;0 ) và ( 2;2 )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
NM
1
25 tháng 11 2023
Sử dụng phương pháp đưa về dạng tích:
\(x^3+y^3=6xy+5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-6xy=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\right]=13\)
Từ đây ta có: \(x+y+2\) và \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\) là 2 ước số của 13.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(1,-2\right);\left(-2,1\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=11\\xy=34\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=\dfrac{32}{3}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-15\\xy=\dfrac{260}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
HT
0
KA
0
NM
1