K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
1
TT
19 tháng 12 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
=> \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow x^4=1;y^4=1\Leftrightarrow x=\pm1;y=\pm1\)
19 tháng 12 2020
Thảo ơi== Sao tao không vào hộp tin nhắn của mày với tao được==??
BC
2
20 tháng 12 2020
ĐK: x,y khác 0
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\\ \ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}\\ =2+2=4\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=\pm1\)
20 tháng 12 2020
Ta có:
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\\ \Leftrightarrow x^2-2+\dfrac{1}{x^2}+y^2-2+\dfrac{1}{y^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\) và \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên:
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
Do đó: \(x=y=\pm1\)
H
1
21 tháng 6 2015
=> \(\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
=> \(\left(x^2-2x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
=> \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
<=> \(x-\frac{1}{x}=0;y-\frac{1}{y}=0\)
=> \(x^2=1;y^2=1\)
=> x = 1 hoặc -1
y = 1 hoặc -1
KS
4
KT
11 tháng 2 2018
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)
11 tháng 2 2018
\(^{x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)-2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
Mặt khác: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\)\(\forall\)x\(\ne\)0
\(\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\)\(\forall\)y \(\ne\)0
Từ hai điều trên \(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\)\(\forall\)x,y \(\ne\)0
Dấu "=" xảy ra
20 tháng 8 2017
x2+y2+z2= xy+yz+zx.
=> 2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
=> ( x-y)2+(y-z.)2+(z-x)2 =0
=> x=y=z=0
Thay x=y=z vào x2011+y2011+z2011=32012 ta được:
3.x2011=3.32011
=> x2011=32011
=> x=3 hoặc x = -3
Hay x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3
20 tháng 8 2017
1) có bn giải rồi ko giải nữa
2) \(A=\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2011^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2012^4+\frac{1}{4}\right)}\)
Với mọi n thuộc N ta có :
\(n^4+\frac{1}{4}=\left(n^4+2.\frac{1}{2}.n^2+\frac{1}{4}\right)-n^2=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2=\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)+\frac{1}{2}\right]\left[n\left(n+1\right)+\frac{1}{2}\right]\)
Áp dụng ta được :
\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)....\left(2011.2012+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right).......\left(2012.2013+\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}}{2012.2013+\frac{1}{2}}=\frac{1}{8100313}\)
4 tháng 2 2017
x2 + y2 + \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)=4
=>: \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}+2\right)=6\)
=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=6\)
Vì x;y thuộc Z mà \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=6\)
=> không có x;y thõa mãn tổng 2 bình phương = 6
TT
1
28 tháng 9 2023
\(ĐKXĐ:xy\ne0\)
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)
Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2.\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
Tương tự : \(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2.\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}=2\)
Do đó : \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi : \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
TT
0