K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
28 tháng 9 2023
\(ĐKXĐ:xy\ne0\)
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)
Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2.\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
Tương tự : \(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2.\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}=2\)
Do đó : \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi : \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
BC
1
TT
19 tháng 12 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
=> \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow x^4=1;y^4=1\Leftrightarrow x=\pm1;y=\pm1\)
19 tháng 12 2020
Thảo ơi== Sao tao không vào hộp tin nhắn của mày với tao được==??
BC
2
20 tháng 12 2020
ĐK: x,y khác 0
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\\ \ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}\\ =2+2=4\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=\pm1\)
20 tháng 12 2020
Ta có:
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\\ \Leftrightarrow x^2-2+\dfrac{1}{x^2}+y^2-2+\dfrac{1}{y^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\) và \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên:
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
Do đó: \(x=y=\pm1\)
S
0
PA
1
20 tháng 6 2019
x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8
<=> x = 5*8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên UCLN(8,1-2y) = 1
do đó x/8 = 5/(1-2y) (*)
x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5
* 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40
* 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40
* 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8
* 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8
vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5) .
DV
1
2 tháng 11 2021
\(1,\)
\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0;\left(2y-4\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(2y-4\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\\y=2\end{matrix}\right.\left(vô.lí\right)\)
Do đó PT vô nghiệm
\(2,\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
x2 + y2 + \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)=4
=>: \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}+2\right)=6\)
=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=6\)
Vì x;y thuộc Z mà \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=6\)
=> không có x;y thõa mãn tổng 2 bình phương = 6
x=y=1 hoặc x=y=-1