HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
3 tháng 9 2018
ta có: \(ax=by=cz\Rightarrow x:\frac{1}{a}=y:\frac{1}{b}=z:\frac{1}{c}=\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}=k.\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{k}{a}\\y=\frac{k}{b}\\z=\frac{k}{c}\end{cases}}\)
mà xyz = 8/abc \(\Rightarrow\frac{k}{a}\cdot\frac{k}{b}\cdot\frac{k}{c}=\frac{k^3}{abc}=\frac{8}{abc}\Rightarrow k^3=8=2^3\Rightarrow k=2\)
=> x = 2/a; y = 2/b; z = 2/c
HH
0
HL
1
9 tháng 8 2016
Từ giả thuyết của đề \(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}=k\)
\(\Rightarrow x=\frac{k}{a};y=\frac{k}{b};z=\frac{k}{c}\)
Mà xyz = \(\frac{8}{abc}=\Rightarrow\frac{k^3}{abc}=\frac{8}{abc}=k^3=8\Rightarrow k=2\)
Vậy \(x=\frac{2}{a};y=\frac{2}{b};z=\frac{2}{c}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
19 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(H=\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{ak\cdot bk\cdot ck\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\cdot\left(ak+bk\right)\cdot\left(bk+ck\right)\cdot\left(ck+ak\right)}\)
\(=\frac{k^3\cdot abc\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{k^3\cdot abc\cdot\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1\)
Vậy: H=1
LT
20 tháng 8 2020
đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)
theo giả thiết ta có \(H=\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
thay \(H=\frac{ak.bk.ck\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(ak+bk\right)\left(bk+ck\right)\left(ck+ak\right)}\)
\(\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left[k\left(a+b\right)\right]\left[k\left(b+c\right)\right]\left[k\left(c+a\right)\right]}\)
\(\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc.k\left(a+b\right).k\left(b+c\right).k\left(c+a\right)}\)
\(\Leftrightarrow H=\frac{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{k^3abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1\)
Vậy H = 1
I
18 tháng 3 2020
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc
\(+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(do a+b+c=1)
=> \(x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)\)
+) \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)(do a^2 +b^2 +c^2 =1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)\)
từ (1) zà (2)
=>\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)\)
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
18 tháng 3 2020
Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\). Theo \(\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\). Theo \(\left(2\right)\)
Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\).
Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm\)
LM
1
LM
17 tháng 4 2019
ta co ax=by=cz
suy ra x/(1/a)=y/(1/b)=z/(1/c)=k
suy ra x=k/a ; y=k/b ; z=k/c
ma xyz=8/abc suy ra k/a*k/b*k/c=k^3=8
suy ra k=2
suy ra x=2/a;y=2/b;z=2/c