Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\frac{13}{2x^2+5}\)nhận giá trị nguyên thì
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow2x^2+5=13\)
\(\Rightarrow2x^2=8\)
\(\Rightarrow x^2=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
a, \(\dfrac{x}{7}\) \(\in\) Q ⇔ \(x\in z\)
b, \(\dfrac{5}{x}\) \(\in\) Q ⇔ \(x\) \(\ne\) 0; \(x\) \(\in\) Z
c, - \(\dfrac{5}{2x}\) \(\in\) Q ⇔ \(x\) \(\ne\) 0; \(x\in Z\)
a) Tập hợp số nguyên chia hết cho 7 là
\(\Rightarrow x\in A=\left\{\pm7;\pm14;\pm21;...\right\}\)
\(\Rightarrow A=\left\{x\inℕ|x=\pm7k;k\inℤ\right\}\)
Vậy để \(\dfrac{x}{7}\in Q\)
\(\Rightarrow x\in A\)
b) \(\dfrac{5}{x}\inℚ\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
c) \(-\dfrac{5}{2x}\inℚ\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm\dfrac{1}{2};\pm\dfrac{5}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+5=a^2\\x^2-5=b^2\end{cases}\Rightarrow x^2+5}-x^2+5=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=10\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=10\)
Vì \(\hept{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮̸2\\\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮4\end{cases}}}\)(do a-b và a+b luôn có cùng số dư khi chia cho 2 )
Vậy không tìm đượcx thỏa mãn x^2+5 và x^2-5 là bình phương của các số hữu tỉ
Vì x2 + 5 và x2 - 5 đều là bình phương của các số hữu tỉ nên t x2 + 5 = a2 ;x2 - 5 = b2
Lập tích (x2 + 5).(x2 - 5 ) = x2 - 52 = a2 .b2
Bài 1:
Ta có: \(3x=2y\)
nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
mà x+y=-15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(-6;-9)
Bài 2:
a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
mà x+y-z=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)
Để \(\frac{5}{2x^2+1}\) là số nguyên thì \(5⋮\left(2x^2+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x^2+1\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
\(2x^2+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
\(x\) | \(0\) | \(\varnothing\) | \(\sqrt{2}\) | \(\varnothing\) |
Vì \(x\inℚ\) ( x là số hữu tỉ ) nên \(x=0\)
Vậy \(x=0\)
\(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{5}\right)=\frac{5}{2-2x}\)
=> \(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}=\frac{5}{-2}.\frac{1}{x-1}\)
=> \(\frac{1}{x-1}+\frac{3}{10}=\frac{-5}{2}.\frac{1}{x-1}\)
=> \(-\frac{5}{2}.\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{3}{10}\)
=> \(\frac{1}{x-1}.\left(-\frac{7}{2}\right)=\frac{3}{10}\)
=> \(\frac{1}{x-1}=\frac{-3}{35}\)
=> -3(x - 1) = 35
=> -3x + 3 = 35
=> -3x = 32
=> x = -32/3
\(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{5}\right)=\frac{5}{2-2x}\)ĐK \(x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{2}{3}\left(-\frac{9}{20}\right)=\frac{5}{2-2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{3}{10}=\frac{5}{2-2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10\left(2-2x\right)}{10\left(x-1\right)\left(2-2x\right)}+\frac{3\left(x-1\right)\left(2-2x\right)}{10\left(x-1\right)\left(2-2x\right)}=\frac{50\left(x-1\right)}{10\left(2-2x\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow20-20x+12x-6x^2-6=50x-50\)
\(\Leftrightarrow14-8x-6x^2=50x-50\)
\(\Leftrightarrow64-58x-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(3x+32\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{32}{3}\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
a) Ta có A = \(\frac{x-10}{x-5}=\frac{x-5-5}{x-5}=1-\frac{5}{x-5}\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{-5}{x-5}\inℤ\)
=> \(-5⋮x-5\)
=> x - 5 \(\in\)Ư(-5)
=> \(x-5\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
=> \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)thì A là số hữu tỉ
b) Ta có B = \(\frac{3x-2}{x-5}=\frac{3x-15+13}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)+13}{x-5}=3+\frac{13}{x-5}\)
Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{13}{x-5}\inℤ\)
=> \(13⋮x-5\)
=> \(x-5\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x-5\in\left\{1;13;-1;-13\right\}\)
=> \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)thì B là số hữu tỉ
c) Ta có C = \(\frac{x-3}{2x}\)
=> 2C = \(\frac{2x-6}{2x}=1-\frac{6}{2x}=1-\frac{3}{x}\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{3}{x}\inℤ\Rightarrow3⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)thì C là số hữu tỉ
/ 2x - 5 / = 5 -2x
Trường hợp 1 : 2x - 5 \(\ge\) 0 => Đk: x \(\ge\frac{5}{2}\)
Ta được : 2x - 5 = 5 - 2x
=> 4x = 10
=> x = \(\frac{5}{2}\)(nhận nha )
Trường hợp 2 : 2x - 5 < 0 => x < \(\frac{5}{2}\)
Ta được : - ( 2x - 5 ) = 5 - 2x
=> -2x + 5 = 5 - 2x
X không xác định
Vậy ta nhận TH1 : x = \(\frac{5}{2}\)
đề => 4x=10
=>x=\(\frac{5}{2}\)