Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
a. \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ab-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
để Bmin
=> 2017-/x-2015/ phải đạt giá trị lớn nhất
=> /x-2015/ phải đạt giá trị nhỏ nhất
mà /x-2015/ > hoặc = 0
=> /x-2015/ nhỏ nhất khi bằng 0
Ta có: x-2015=0
=>x=2015
Thế x vào biểu thức ta có
\(\frac{2016}{2017-\left\{x-2015\right\}}\)=\(\frac{2016}{2017-\left\{2015-2015\right\}}\)=\(\frac{2016}{2017-0}\)=\(\frac{2016}{2017}\)
vậy Bmin=\(\frac{2016}{2017}\)
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
a)Vì |x−2015|= 1/2 nên x-2015=-1/2 hoặc x-2015=1/2
Nếu x-2015=-1/2 thì
x=2015+(-1)/2
x=4029/2
Nếu x-2015=1/2 thì
x=2015+1/2
x=4031/2
Vậy x=4029/2
hoặc x=4031/2
b)
Nếu x>2016 thì |x−2015|=x-2015 ,|x−2016|=x-2016
Khi đó: |x−2015|+|x−2016|=2017
=>x-2015+x-2016=2017
=>2x-4031=2017
=>2x=6048=>x=3024(thỏa mãn x>2016)
Nếu 2015<x<2016 thì |x−2015|=x-2015,
|x−2016|=2016-x. khi đó
|x−2015|+|x−2016|=2017
=>x-2015+2016-x=2017
=>1=2017(vô lý loại)
Nếu x>2015 thì |x−2015|=2015-x,|x−2016|=2016-x
Khi đó:
|x−2015|+|x−2016|=2017
=>2015-x+2016-x=2017
=>4031-2x=2017
=>2x=2014=>x=1007(thỏa mãn x<2015)
Vậy x=1007 hoặc x=3024