Question

[Vũ Thị Hồng Son]

Tìm tất cả số nguyên dương  n sao cho :B=2^n+3^n+4^n .cảm ơn ạ

Answer 1

[๖²⁴ʱんuﾘ ｲú❄✎﹏]

- Nếu n = 1 thì B = 9 thỏa mãn.

- Xét trường hợp n > 1 hay n≥2 thì 2^n+4^n chia hết cho 4, mà 3^n chia cho 4 dư 1 hoặc -1 tương ứng n chẵn hoặc lẻ.

Mà một số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1, do đó B phải chia 4 dư 1 nên 3^n chia 4 dư 1 suy ra n chẵn

Với n chẵn: 2 chia 3 dư -1 nên 2^n chia 3 dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên 4n chia 3 dư 1, 3^n chia hết cho 3. Do đó B chia 3 dư 2 (vô lí) Vì một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1.

Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn bài toán.