![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải :
Vì số đó chia 2 dư 1, chia 3 dư 1, chia 5 dư 4, chia 7 dư 3 nên khi thêm 11 đơn vị vào số đó thì số đó chia hết cho cả 2; 3; 5; 7
Vì số đó là số tự nhiên nhỏ nhất nên số đó khi thêm 11 là số nhỏ nhất chia hết cho 2; 3; 5; 7
BCNN(2; 3; 5; 7} = 210
Số tự nhiên a là 210 - 11 = 199
kết luận :....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên cần tìm là a \(\left(a\in N,a\ne0\right)\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}a:3\left(dư2\right)\\x:5\left(dư3\right)\\a:7\left(dư4\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a:3\left(dư1\right)\\2a:5\left(dư1\right)\\2a:7\left(dư1\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-1⋮3\\2a-1⋮5\\2a-1⋮7\end{cases}\Rightarrow}2a-1\in BC\left(3;5;7\right)}\)
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
\(\Rightarrow2a-1\in BCNN\left(3;5;7\right)\)
\(\Rightarrow2a-1=105\)
\(\Rightarrow2a=106\)
\(\Rightarrow a=53\)
cho mình hỏi tại sao lại dùng 2a vậy?
làm sao để biết a: 3,5,7 đều dư 1?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có a chia 2 dư 1. Chia 3 dư 1; chia 5 dư 4; chia 7 dư 3
a + k chia hết cho 2;3;5;7 (k là hằng số) sao cho: k + 1 chia hết cho 2; k + 1 chia hết cho 3; k + 4 chia hết cho 5; k + 3 chia hết cho 7. Ta thấy cùng 1 số k + 1 chia hết cho 2 và 3. Số k + 1 nhỏ nhất là 6 => k = 5 ko phù hợp cho hai trường hợp còn lại
Vs số k + 1 = 12 ta thấy thoả mãn cả 4 trường hợp => k= 11
=> a + 11 chia hết cho 2; 3;5;7 hay a+11 thuộc BCNN(2;3;5;7)=210
a+11= 210 => a= 210 - 11 => a = 199
Hok tốt nhé!!!!!!
Phần giải biện luận mk ko giỏi nên ko hay lắm ^ - ^
Đáp án:
a= 199
Giải thích các bước giải:
a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2
a chia 3 dư 1 nên a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=a+11 cũng chia hết cho 3
a chia 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5, hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5
a chia 7 dư 3 nên a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=a+11 chia hết cho 7
Suy ra a+11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7
a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất
Do đó, a+11=BCNN (2;3;5;7)
Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
Do vậy, a+11=2.3.5.7=210
Vậy a=199
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Vì số đó chia cho 6 dư 5; chia 19 dư 2 nên khi ta thêm vào số đó 55 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 6 và 19
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+55⋮6\\a+55⋮19\end{matrix}\right.\) ⇒ a + 55 \(\in\) BC(6; 19)
6 = 2.3; 19 = 19; BCNN(6; 19) = 2.3.19 = 114
⇒ BC(6; 19) = {0; 114; 228; 342;...;}
a \(\in\) { - 55; 59; 173;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 59
a + 55 \(\in\) B(114)
⇒ a = 114.k - 55 (k ≥1; k \(\in\) N)
Bài 2:
Vì số đó chia 5 dư 1 chia 21 dư 3 nên khi số đó thêm vào 39 đơn vị thì trở thành số chia hết cho cả 5 và 21
Ta có: a + 39 ⋮ 5; a + 39 ⋮ 21 ⇒ a + 39 \(\in\) BC(5; 21)
5 = 5; 21 = 3.7 BCNN(5; 21) = 3.5.7 = 105
⇒BC(5; 21) = {0; 105; 210;...;}
a+ 39 \(\in\) {0; 105; 210;...;}
a \(\in\) {-39; 66; 171;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 66
a + 39 ⋮ 105
⇒ a = 105.k - 39 (k ≥1; k \(\in\) N)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
a=3k+1=> 2a=6k+2=(6k+3)-1
a=11n+5=> 2a=22n+10=(22n+11)-1
Ta nhận thấy 2a+1 thì đều chia hết cho 3 và 11
Để a nhỏ nhất thì 2a+1 phải là BSCNN(3;11)=33 => 2a+1=33 => a=16
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình ko biết
lấy số dư nhân đôi