HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
BB
1
NN
27 tháng 6 2017
Giải:
Vì biểu thức đã cho là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) Ta đặt \(x^2+2x+200=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(x^2+2x+1\right)=199\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=199\)
\(\Leftrightarrow\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=199\) (Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
Mà \(199\) là số nguyên tố và \(x\in N\) nên: \(\hept{\begin{cases}k-x-1=1\left(1\right)\\k+x+1=199\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow x=98\)
LV
1
PM
0
NP
0
KL
1
TM
26 tháng 8 2023
Điều kiện: \(x\ge74\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+15=m^2\left(m\in N\right)\\x-74=n^2\left(n\in N\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2-15=n^2+74\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=89\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=89\)
Do \(m,n\in N\) và \(89=1\cdot89\) nên ta có:
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=1\\m-n=89\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=45\\n=-44\end{matrix}\right.\) (loại).
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=89\\m-n=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=45\\n=44\end{matrix}\right.\) (nhận).
\(\Rightarrow x=m^2-15=45^2-15=2010\left(TM\right)\)
Vậy: \(x=2010\).
NM
1