K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
7 tháng 1 2018
a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2 - 50 n + 1 = 245.10. 50 n .
b) Gợi ý: phân tích n 3 - n = n(n - 1)(n +1).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
18 tháng 4 2022
TK ử đây : https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-n-5-n-chia-het-cho-30-faq417269.html
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 2 2021
ta có
\(n^5+1=n^5+n^2-n^2+1=n^2\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1\)
Khi \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
mà \(n^2-n+1>n-1\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^3+1\)\(\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3+1=1\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
9 tháng 4 2021
`P=n^3-n^2+n-1`
`=n^2(n-1)+(n-1)`
`=(n-1)(n^2+1)`
Vì n là stn thì p là snt khi
`n-1=1=>n=2`
Vậy n=2
MN
2
