Question

[tong duy hung]

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau, biết rằng số đó bằng tổng tất cả các số có hai chữ số khác nhau lập được từ ba chữ số của số đó. 

Answer 1

[Trịnh Nguyễn Tuấn Anh]

Gọi a,b,c là 3 chữ số. Ta được :

abc = ab + ac + ba + bc + ca +cb

100.a + 10.b + c = 20 x (a+b+c) + 2 x (a+b+c)

100.a + 10.b + c = 22 x (a+b+c) = 22.a + 22.b + 22.c

78.a = 12.b + 21.c

78.a chẵn, 12.b chẵn nên c phải chẵn.

78.a – 12.b = 21.c

Các trường hợp:

c=0                  13.a – 2.b = 0            (loại)

c=2                  78.a – 12.b = 42    =>   a=1; b=3     Kết quả:  132

c=4                  78.a – 12.b = 84    =>   a=2 ; b=6    Kết quả:  264

c=6                  78.a – 12.b = 126  =>   a=3 ; b=9    Kết quả:  396

c=8                  78.a – 12.b = 168  =>   (loại)

Số cần tìm là 396

Đáp số:396

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Anh Tú]

Số đó là : 396              ^ - ^