K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$A^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x})^2\leq (x-1+9-x)(1+1)=16$
$\Rightarrow A\leq 4$
Vậy $A_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x=5$
b.
$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=m$ với $m$ nguyên dương
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{m}$
$\sqrt{x}=\frac{5-2m}{m}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\frac{5-2m}{m}\geq 0$
Mà $m$ nguyên dương nên $5-2m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 2,5$.
$\Rightarrow m=1; 2$
$\Rightarrow x=9; x=\frac{1}{4}$
14 tháng 5 2018
Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)
Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng :
| \(\sqrt{x}+1\) | -5 | -1 | 1 | 5 |
| \(\sqrt{x}\) | -6 (loại) | -2(loại | 0 | 4 |
| x | 0 | 2 |
15 tháng 9 2017
bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa
H
6
LN
6 tháng 10 2018
Ta có \(M=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\frac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)
Để M nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)nguyên
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{a}\)-2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| a | Loại | 1 | 16 | 0 | Loại | Loại |
Vậy tại a là 0;16;2 thì M nguyên
23 tháng 9 2020
A= \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)
<=> \(A=1-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để A nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên <=> \(\orbr{\begin{cases}2⋮\sqrt{x}-1;\sqrt{x}\in Z\\\sqrt{x}-1=\frac{1}{2k};\sqrt{x}\notin Z\end{cases}}\) với k thuộc Z*
+) Nếu \(2⋮\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-2;2;-1;1\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{9;0;4\right\}\)
+) \(\sqrt{x}-1=\frac{1}{2k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2k}+1\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2k}+1\right)^2\) và \(\frac{1}{2k}+1\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k>0\\k\le-1\end{cases}}\)
Vậy x = 0; x = 4; x = 9 hoặc \(x=\left(\frac{1}{2k}+1\right)^2\)với \(\orbr{\begin{cases}k>0\\k\le-1\end{cases}}\); k là số nguyên
20 tháng 9 2018
Xửa đề:
\(\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}\) (vơi m, n thuộc Z)
\(\Leftrightarrow xn-ym=\left(yn-zm\right)\sqrt{2015}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xn-ym=0\\yn-zm=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{m}{n}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow xz=y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z+y\right)\left(x+z-y\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=1\left(l\right)\\x+z-y=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+z=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xz+z^2=y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2+z^2=2\)
\(\Rightarrow x=y=z=1\)