Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm số dư khi chia đa thức \(x^{2018}-x^{2017}+17x+4\) cho \(x+1\).
Giải: Định lý Bê-du : số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a đúng bàng f(a).
Hệ quả: Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho x-a.
(Bạn không nhất thiết phải nêu định lí trong bài làm, mình chỉ nêu ra cụ thể cho bạn hiểu)
Áp dụng định lí Bê-du, ta có:
f(a) = f(-1) = (-1)2018 - (-1)2017 + 17.(-1) + 4
= 1 - 1 - 17 + 4 = -13
Vậy số dư trong phép chia đa thức \(x^{2018}-x^{2017}+17x+4\) cho \(x+1\)
là -13.
Chúc bạn học tốt@@
Giải phương trình (3x/x^2+x+1)-(2x/x^2-x+1)=-7/3
Giải hộ mik vs
\(g\left(x\right)=x^3+x^2+x-4=x^2\left(x+1\right)+x+1-5\)
\(g\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-5\)
Vậy khi chia đa thức \(g\left(x\right)\) cho \(x+1\) có số dư là 5.
Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)
\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)
Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)
Thay lần lượt \(x=-1\) và \(x=1\) vào ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)
Đa thức dư là \(2x+2019\)
Lời giải:
Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.
Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$
Ta có:
\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương
Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là $2x+2019$
vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b
Ta có: \(x^{2017}+x^{2018}=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\) ( Q(x) là thương )
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2018}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\)(1)
Thay lần lượt x = 1 và x = -1 vào (1), ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\-a+b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)
Vậy dư của phép chia trên là \(ax+b=x+1\)
3x3+10x2-5 chia hết cho 3x-1
<=> 3x3-3x3-x2+10x2-5 chia hết cho 3x+1
<=> 9x2-5 chia hết cho 3x+1
<=> 9x2-(9x2+3x)-5 chia hết cho 3x+1
<=> 3x-5 chia hết cho 3x+1
<=> 6 chia hết cho 3x+1 <=> 3x+1 E Ư(6)
Vì 3x+1 chia 3 dư 1
<=> 3x+1 E {1;-2}
<=> 3x E {0;-3} <=> x E {0;-1}
\(D=\left(x-1\right)^2-\left(2x+1\right)^2+2018\)
\(=x^2-2x+1-4x^2-4x-1+2018\)
\(=-3x^2-6x+2018=-3\left(x^2+2x+1\right)+2021\)
\(=-3\left(x+1\right)^2+2021\)
Vì \(-3\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow D\le2021\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Max_D=2021\Leftrightarrow x=-1\)