EP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
9 tháng 6 2016
Ta có :
\(A=20^{11}+22^{12}+1996^{2009}\equiv\left(-1\right)^{11}+1^{12}+1^{2009}=1\left(mod7\right)\)
Vậy A chia cho 7 dư 1.
VA
1
21 tháng 11 2016
Chỗ kí hiệu : sai r`, sao lại vt là chia hết cho 7, trong khi đg cần tìm số dư
Có: \(20\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow20^{11}\equiv\left(-1\right)^{11}=-1\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(22\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow22^{12}\equiv1\left(mod7\right)\left(2\right)\)
\(1996\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1996^{1997}\equiv1\left(mod7\right)\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow A=20^{11}+22^{12}+1996^{1997}\equiv-1+1+1=1\left(mod7\right)\)
Vậy số dư khi chia A cho 7 là 1
16 tháng 3 2019
Câu a:
TH1 : $n = 3k$
thì $2^n - 1 = 2^{3k} - 1 = 8^k - 1 = (8-1)A = 7A$ chia hết cho $7$
TH2 : $n = 3k+1$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+1} - 1 = 2\cdot 8^{k} - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2\cdot (8-1)A + 1 = 2\cdot 7A + 1$ chia $7$ dư $1$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
TH3 : $n = 3k+2$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+2} - 1 = 4\cdot 8^k - 1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4\cdot (8 - 1)A + 3 = 4\cdot 7A + 3$ chia $7$ dư $3$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
Vậy với mọi $n \in \mathbb{Z^+}$ chia hết cho $3$ thì $2^n-1$ chia hết cho $7$
-Nguyễn Thành Trương-
16 tháng 3 2019
Câu 1b)
+ Với n = 2 ⇒ 3^2−1=8 chia hết cho 8
+ Giả sử với n = k ( k > 1) thì 3^k−1 cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n = k + 1 thì 3^n − 1 cũng chia hết cho 8 3^n−1=3^k+1−1=3.3^k−1=3.3^k−3=8=3(3^k−1)+8
Ta có 3^k−1 chia hết cho 8
⇒3(3^k−1)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> 3^k+1−1 chia hết cho 8
Kết luận 3^n−1 chia hết cho 8 với n∈N
TH
3
NH
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 10 2021
Ta có
\(n-24⋮77\) => n-24 đồng thời chia hết cho 7 và 11
\(n-24⋮7\Rightarrow\left(n-3\right)-21⋮7\Rightarrow n-3⋮7\Rightarrow a=3\)
\(n-24⋮11\Rightarrow\left(n-2\right)-22⋮11\Rightarrow n-2⋮11\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow a+b=3+2=5\)
8 tháng 3 2016
Có 2010^4 đồng dư với 0 ( mod 2008)
=> (2010^4)^502 đồng dư với 0^502 = 0 ( mod 2008)
=> (2010^4)^502. 2010 đồng dư với 0^502. 2010= 0 (mod 2008)
=>2010^2009 chia cho 2008 dư 0
LD
24 tháng 8 2018
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
TM
2 tháng 10 2020
bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
(10,5 + 5) x 2 x 4 = 124 (m2)
Diện tích trần nhà của căn phòng đó là:
10,5 x 5 = 52,5 (m2)
Diện tích cửa ra vào là:
0,8 x 2,1 = 1,68 (m2)
Diện tích 2 cửa sổ là:
1,2 x 1,5 x 2 = 3,6 (m2)
Diện tích được sơn của căn phòng đó là:
124 + 52,5 - 1,68 - 3,6 = 171,22 (m2)
Sơn căn phòng đó hết số tiền công là:
171,22 x 18000 = 3081960 (đồng)
Đ/S: 3081960 đồng
Chúc bạn học tốt !!!