Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi phương trình chính tắc của elip là: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Vì elip đi qua điểm A 2 ; 3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được
4 a 2 + 3 b 2 = 1 (1)
Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là
2 a 2 c = a c = 2 3 ⇔ a = 2 c 3 ⇔ 3 a 2 = 4 c 2
Mà c 2 = a 2 - b 2 ta có 3 a 2 = 4 a 2 - b 2 ⇔ a 2 - 4 b 2 = 0 (2)
a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).
Ta có: \(2c = 10 \Rightarrow c = 5,2b = 6 \Rightarrow b = 3\)
Suy ra \(a = \sqrt {{c^2} - {b^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Tiêu cự là \(2c\), độ dài trục lớn là \(2a\) \(\Rightarrow\dfrac{2c}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=2c\) (1)
Phương trình elip có dạng:
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2-c^2}=1\) (2)
Thay (1) vào (2):
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4c^2}+\dfrac{y^2}{3c^2}=1\) (3)
Do elip qua A, thay tọa độ A vào (3):
\(\Rightarrow\dfrac{6^2}{4c^2}+\dfrac{0}{3c^2}=1\Rightarrow c=3\) \(\Rightarrow a=2c=6\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=27\)
Vậy pt elip là: \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{27}=1\)
Chọn A
Ta có 2 c = 12 2 a = 10 b 2 = c 2 - a 2 ⇒ c = 6 a = 5 b 2 = 11
Phương trình chính tắc (H) x 2 25 - y 2 11 = 1