Question

[Đặng Trọng Thành]

Tìm phân số dương nhỏ nhất mà khi chia  phân số này cho phân số \(\frac{42}{275};\frac{63}{110}\) ta được kết quả là 1 số tự nhiên

Answer 1

[Nguyễn Huy Hoàng]

                            Giải

Gọi phân số dương nhỏ nhất đó là \(\frac{a}{b}\). Theo bài ra ta có :

\(\frac{a}{b}\div\frac{42}{275}=\frac{a}{b}\times\frac{275}{42}\Rightarrow275a\div42b\)

\(\frac{a}{b}\div\frac{63}{110}=\frac{a}{b}\times\frac{110}{63}\Rightarrow110a\div63b\)

Để \(\frac{a}{b}=0\)  nhỏ nhất thì b phải lớn nhất và a phải bé nhất. Do đó :

\(a\inƯCLN\left(275;110\right)=55\)

\(b\in BCNN\left(42;63\right)=126\)

Vậy phân số đó là : \(\frac{126}{55}\)

Answer 2

[Đinh Tuấn Việt]

Gọi phân số dương phải tìm là \(\frac{a}{b}\) (b \(\in\) N*)

Ta có: \(\frac{a}{b}:\frac{42}{275}=\frac{275a}{42b}\) là số tự nhiên <=> a \(\in\) B(42) và b \(\in\) Ư(275)

          \(\frac{a}{b}:\frac{63}{110}=\frac{110a}{63b}\) là số tự nhiên <=>. a \(\in\) B(63) và b \(\in\) Ư(110)

Vì \(\frac{a}{b}\) là phân số dương nhỏ nhất nên a = BCNN(42 ; 63) = 126

                                                   và b = ƯCLN(275 ; 110) = 55

       Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{126}{55}\)