IS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
2
3 tháng 6 2021
\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bình phương 2 vế, ta có:
\(x+y+3+1=x+y\)
\(x+y+3+1-x-y=0\)
\(4=0\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
-Chúc bạn học tốt-
CS
0
PT
0
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
TT
1
QN
7 tháng 4 2017
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\sqrt{2}\left(x,y\in Z^+\right)\)
Ta có: \(5\sqrt{2}=\sqrt{0}+5\sqrt{2}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)
\(=5\sqrt{2}+\sqrt{0}=4\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{0}+5\sqrt{2}=\sqrt{0}+\sqrt{50}\Rightarrow x=0;y=50\left(KTMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{32}\Rightarrow x=2;y=32\left(TMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{18}\Rightarrow x=8;y=18\left(TMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\sqrt{2}+\sqrt{0}=\sqrt{50}+\sqrt{0}\Rightarrow x=50;y=0\left(KTMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{32}+\sqrt{2}\Rightarrow x=32;y=2\left(TMDK\right)\)
- \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{18}+\sqrt{8}\Rightarrow x=18;y=8\left(TMDK\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình (x;y) = (2;32), (8;18), (32;2), (18;8)
PQ
3
T
4 tháng 12 2016
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}.\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55},\sqrt{y}=b\sqrt{55}\Rightarrow a+b=6\)
Do x, y nguyên dương và x<y \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(5,1\right);\left(4,2\right)\right\}\)
Thay vào tính => đáp án ..
HC
0
HT
0
NC
2
27 tháng 2 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}\)
pt <=> \(2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}=3xy.\)
<=> \(xy-2x\sqrt{y-1}+2xy-4y\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(x\left(y-1\right)-2\sqrt{x}.\sqrt{x\left(y-1\right)}+x+2\left[y\left(x-1\right)-2\sqrt{y}\sqrt{y\left(x-1\right)}+y\right]=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x\left(y-1\right)}-\sqrt{x}\right)^2+2\left(\sqrt{y\left(x-1\right)}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x\left(y-1\right)}-\sqrt{x}=0\\\sqrt{y\left(x-1\right)}-\sqrt{y}=0\end{cases}}\)vì (\(\left(\sqrt{x\left(y-1\right)}-\sqrt{x}\right)^2+2\left(\sqrt{y\left(x-1\right)}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)với mọi x, y)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x\left(y-1\right)}=\sqrt{x}\\\sqrt{y\left(x-1\right)}=\sqrt{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=1\\x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\left(tm\right)\)
Kết luận:...
dễ thôi :)))
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980\)
vì x;y là các số nguyên dương nên x+y là số nguyên dương
\(\Rightarrow2\sqrt{xy}\in Z^+\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1980\\x=1980;y=0\end{cases}}\)