Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{2}\cdot2^n+4\cdot2^n=9\cdot2^5\\ \Rightarrow2^n\left(\dfrac{1}{2}+4\right)=9\cdot2^5\\ \Rightarrow2^n\cdot\dfrac{9}{2}=9\cdot2^5\\ \Rightarrow2^{n-1}\cdot9=9\cdot2^5\\ \Rightarrow n-1=5\\ \Rightarrow n=6\)
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
2.A = 2.23 + 3.24 + 4.25 + ...+ n.2n+1
=> A - 2.A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + (4.24 - 3.24) + ...+ (n - n + 1).2n - n.2n+1
=> A = 2.22 + 23 + 24 + ..+ 2n - n.2n+ 1 = 22 + (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) - (n+1).2n+1
=> A = - 22 - (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) + (n+1).2n+1
Tính B = 22 + 23 + ....+ 2n+ 1 => 2.B = 23 + ....+ 2n+ 1 + 2n+2 => 2B - B = 2n+2 - 22 => B = 2n+2 - 22
Vậy A = 22 - 2n+2 + 22 + (n+1).2n+1 = (n+1).2n+1 - 2n+ 2 = 2n+1.(n + 1 - 2) = (n-1).2n+1 = 2(n-1).2n
Theo bài cho A = 2(n-1).2n = 2n+10 => 2(n - 1) = 210 => n - 1 = 29 = 512 => n = 513
Vậy.............
Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + (n - 1).2n - 1 + n.2n
<=> S = 2S - S = (2.23 + 3.24 + 4.25 + .... + (n - 1).2n + n. 2n + 1) - (2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + (n - 1).2n - 1 + n.2n)
S = (2.23 - 3.23) + (3.24 - 4.24) + (4.25 - 5.25) + .... + [(n - 1).2n - n.2n] + n.2n + 1 - 2.22
= -(23 + 24 + 25 + ... + 2n) + n.2n + 1 - 8
Đặt A = 23 + 24 + 25 + ... + 2n
<=> 2A - A = (24 + 25 + 26 + ... + 2n + 1) - (23 + 24 + 25 + ... + 2n)
<=> A = 2n + 1 - 23
Khi đó S = - 2n - 1 + 23 + n.2n - 1 - 8
= 2n - 1.(n - 1) = 2n + 34
=> n - 1 = 2n + 34 : 2n - 1
=> n - 1 = 2n + 34 - n + 1
=> n - 1 = 235
=> n = 235 + 1
\(Đặt\) \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)
\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}\)
\(2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)
\(=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)
\(=-2^2-\left(2^2+2^3+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)
\(=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)
\(=\left(n-1\right).2^{n+1}\)
=> \(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+16}=2^{n+1}.2^{15}\)
\(\Leftrightarrow n-1=2^{15}\)
\(\Leftrightarrow n=2^{15}+1\)
TL
(5^n-2)/2
HT
là sao cha nội,viết thế ai hiểu