Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(A=\left(n^2+10\right)^2-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Vì \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10\ge10\)
Điều kiện cần để A là số nguyên tố:
\(n^2-6n+10=1\)
\(\Rightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Rightarrow\left(n-3\right)^2=0\Rightarrow n=3\)
Ta phải thử lại:
\(A=\left(n^2+10\right)^2-36n^2=\left(3^2+10\right)^2-36.3^2=19^2-324=37\)
Vì 37 là số nguyên tố nên n = 3 thỏa mãn đề bài.
Với n thuộc Z
Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)
=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)
Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)
+) Với n + 3 = 1 => n =-2 => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.
+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại
+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại
+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.
Vậy n=-2 hoặc n =0.
Ta có : \(A=3n^2-16n-12\)
\(=3n\left(n-6\right)+2\left(n-6\right)\)
\(=\left(n-6\right)\left(3n+2\right)\)
Vì n là số nguyên dương nên \(n-6< 3n+2\)
Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính A
\(\Rightarrow n-6=1\)
\(\Rightarrow n=7\)
Thử lại : Thay n vào A ta được :
\(A=\left(7-6\right)\left(3.7+2\right)=23\)(là số nguyên tố)
Vậy n=6 thì A là số nguyên tố .
A=(n2-n) - (3n-3)= (n-1)(n-3) là số nguyên tố thì
n-1=1;-1 và n-3 là số nguyên tố => n= 2;0 khi đó n-3=-1;3 là số nguyên tố => n=0 là thỏa mãn
hoặc n-3=1;-1 và n-1 là số nguyên tố => n=4;2 khi đó n-1=3;1 là số nguyên tố => n=4 là thỏa mãn
Vậy n= 0 hoặc n=4
1,\(P=n^4-4-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)
\(P=\left(n^2+2\right)\left(n^2-2\right)-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)
\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2+2-5n+9\right)\)
\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2-5n+7\right)\)
Vậy......
\(A=\left(n+5\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n+5-n+6\right)\left(n+5+n-6\right)\)
\(=11\left(2n-1\right)\)
Để \(A\) là số nguyên tố thì \(11\left(2n-1\right)\) là số nguyên tố
mà 11 là số nguyên tố \(\Rightarrow2n-1=1\Rightarrow n=1\left(tm\right)\)
#\(Urushi\)