Question

[Phương Nguyên]

Tìm một số có 3 chữ số, biết nếu xóa chữ số hàng trăm của nó đi thì số đó giảm đi 5 lần.

Mn trinh bay nha !

Answer 1

[Cù Đức Anh]

Gọi số đó là abc (a≠0)

 abc = 100a + 10b + c

Vì khi xóa số hàng trăm của số đó, ta được số:  bc = 10b + c

Ta có: 100a + 10b + c = 5(10b + c) 100a + 10b + c số đó chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của số đó phải bằng 0 hoặc 5

Từ đó ta có 2 trường hợp sau:

+) TH1: Nếu c = 0 thì 100a + 10b = 50b hay 100a = 40b => b/a = 100/40 = 5/2

Vậy a = 2, b = 5, c = 0

Vậy, số cần tìm là 250

+) TH2: Nếu c = 5 thì 100a + 10b + 5 = 50b + 25 hay 100a - 20 = 40b => (5a - 1) = 2b

Vậy 5a - 1 phải là số chẵn, 5a là một số lẻ, và a là một số lẻ

Vì b ≤ 9 nên 5a - 1 ≤ 18. a ≤ 19/5, a < 4 a là một số lẻ nhỏ hơn 4. a có thể là 1 hoặc 3

Nếu a = 1 thì b = (5a - 1)/2 = 2

=>Số phải tìm là 125

Nếu a = 3 thì b = (5a - 1)/2 = 7

=>Số phải tìm là 375 Vậy các số thỏa mãn đề bài là:250,125,375

Chúc bạn học tốt nha!

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Minh]

Gọi số đó là \(\overline{abc}\left(a,b,c\in N;0< a< 10;0\le b,c< 10\right)\)

\(\overline{bc}\times5=\overline{abc}\\ \Rightarrow100\times a+\overline{bc}=\overline{bc}\times5\\ \Rightarrow100\times a=\overline{bc}\times4\\ \Rightarrow a\times25=\overline{bc}\)

Vì \(\overline{bc}< 100\Rightarrow a\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với \(a=1\Rightarrow\overline{bc}=25\Rightarrow\overline{abc}=125\)

Với \(a=2\Rightarrow\overline{bc}=50\Rightarrow\overline{abc}=250\)

Với \(a=3\Rightarrow\overline{bc}=75\Rightarrow\overline{abc}=375\)

Vậy các số cần tìm là 125,250,375