K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
4 tháng 12 2021
Tham khảo:D
Cách 1:
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
Cách 2:
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2.
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b.
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2.
Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.
LL
0
BH
0
NB
2
7 tháng 12 2016
chia hết
m-5 chia hết 2m+1
2(m-5) chia het 2m+1
2m-10 chia het 2m+1
2m+1-11 chia het 2m+1
11 chia het cho 2m+1
2m+1=U(11)={+-1,+-11}
2m={-12,-2,0,10}
m={-6,-1,0,5}
LV
0
HT
0
HP
0
QA
1
12 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(X=\dfrac{2n+10}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+8}{n+1}=2+\dfrac{8}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ:
\(\Rightarrow n\in\left\{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\)
Câu trả lời hay nhất: Cách 1:
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
Cách 2:
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2.
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b.
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2.
Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.
:D