K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
4 tháng 12 2021
Tham khảo:D
Cách 1:
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
Cách 2:
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2.
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b.
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2.
Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.
10 tháng 4 2017
xy+x-y-1=4-1
x.(y+1)-(y+1)=3
(y+1).(x+1)=3
suy ra x+1 thuộc ước của 3 = +-1, +-3
rồi kẻ bảng xét ok
TT
2
16 tháng 5 2016
\(x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)+1=4\)
\(\left(y+1\right)\left(x-1\right)=3=1.3=3.1\)
Th1
y+1=1
x-1=3
Suy ra y=0(loại vì ko dương)
x=4
y+1=3
x-1=1
suy ra y=2;x=2(chọn)
Vậy.......
9 tháng 12 2021
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
\(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\\ \Leftrightarrow xyz-3z\le0\\ \Leftrightarrow z\left(xy-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow xy\le3\)
Mà \(0< x\le y\Leftrightarrow xy>0\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(xy=1\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow z+1+1=z\left(\text{vô nghiệm}\right)\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=2\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow3+z=2z\\ \Leftrightarrow z=3\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=3\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow1+3+z=3z\\ \Leftrightarrow2z=4\\ \Leftrightarrow z=2\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị
NT
4
x,y ở đâu :))?
2m-2n=256
2m-2n=28
m-n=8