TB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8 2017
với đk 0 ≤ x # 1, biểu thức đã cho xác định
P = (x+2)/(x√x-1) + (√x+1)/(x+√x+1) - (√x+1)/(x-1)
P = (x+2)/ (√x-1)(x+√x+1) + (√x+1)/ (x+√x+1) - 1/(√x-1) {hđt: x-1 = (√x-1)(√x+1)}
P = [(x+2) + (√x+1)(√x-1) - (x+√x+1)] / (x√x-1)
P = (x-√x)/(x√x-1) = (√x-1)√x /(√x-1)(x+√x+1)
P = √x / (x+√x+1)
- - -
ta xem ở trên là biểu thức rút gọn của P, để chứng minh P < 1/3 ta biến đổi tiếp:
P = 1/ (√x + 1 + 1/√x)
bđt côsi: √x + 1/√x ≥ 2 ; dấu "=" khi x = 1 nhưng do đk xác định nên ko có dấu "="
vậy √x + 1/√x > 2 <=> √x + 1 + 1/√x > 3 <=> P = 1/(√x + 1 + 1/√x) < 1/3 (đpcm)
27 tháng 5 2019
Ta có:
\(P=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)
\(P=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)
Dễ thấy x2 + 1 > 0
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz với hai số thực không âm ta có:
\(P=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\frac{1}{x^2+1}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2 + 1 = \(\frac{1}{x^2+1}\) \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy Pmin = 2 \(\Leftrightarrow\) x = 0