K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
13
18 tháng 12 2016
Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).
Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)
Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\)
Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.
Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.
\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)
Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.
Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)
Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),
max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)
23 tháng 8 2017
với đk 0 ≤ x # 1, biểu thức đã cho xác định
P = (x+2)/(x√x-1) + (√x+1)/(x+√x+1) - (√x+1)/(x-1)
P = (x+2)/ (√x-1)(x+√x+1) + (√x+1)/ (x+√x+1) - 1/(√x-1) {hđt: x-1 = (√x-1)(√x+1)}
P = [(x+2) + (√x+1)(√x-1) - (x+√x+1)] / (x√x-1)
P = (x-√x)/(x√x-1) = (√x-1)√x /(√x-1)(x+√x+1)
P = √x / (x+√x+1)
- - -
ta xem ở trên là biểu thức rút gọn của P, để chứng minh P < 1/3 ta biến đổi tiếp:
P = 1/ (√x + 1 + 1/√x)
bđt côsi: √x + 1/√x ≥ 2 ; dấu "=" khi x = 1 nhưng do đk xác định nên ko có dấu "="
vậy √x + 1/√x > 2 <=> √x + 1 + 1/√x > 3 <=> P = 1/(√x + 1 + 1/√x) < 1/3 (đpcm)
T
13 tháng 2 2019
\(A=\frac{2x^2+x-1}{x^2-2x+2}\Leftrightarrow Ax^2-2A.x+2A=2x^2+x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-2x\left(A+1\right)+\left(2A+1\right)=0\) (1)
+) Với A = 2 thì \(-6x+5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\)
+) Với A khác 2 thì (1) là phương trình bậc 2.Tức (1) có nghiệm
Hay \(\Delta'=\left(A+1\right)^2-\left(A-2\right)\left(2A+1\right)\ge0\)
Giải cái bất phương trình trên là ok!
22 tháng 2 2017
coi nó là pt ẩn x tham số Y:
Vậy pt <=> \(\left(Y-1\right)x^2+\left(2Y-1\right)x+2Y-1=0\)
xét \(\Delta=\left(2Y-1\right)^2-4\left(Y-1\right)\left(2Y-1\right)=4Y^2-4Y+1-\left(4Y-4\right)\left(2Y-1\right)\)
\(=4Y^2-4Y+1-8Y^2+12Y-4=-4Y^2+8Y-3=\left(-2Y+1\right)\left(2X-3\right)\)
Do pt có nghiệm nên ta có: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(-2Y+1\right)\left(2Y-3\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le Y\le\frac{3}{2}\)
Vậy Min P=\(\frac{1}{2}\) và Max P=\(\frac{3}{2}\)
22 tháng 2 2017
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+2}\)
= \(\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1+1}\)
= ..............
đến đây mk ko biết phân tích nên
bn làm tiếp nhé
Ta có:
\(P=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)
\(P=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)
Dễ thấy x2 + 1 > 0
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz với hai số thực không âm ta có:
\(P=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\frac{1}{x^2+1}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2 + 1 = \(\frac{1}{x^2+1}\) \(\Leftrightarrow\) x = 0
Vậy Pmin = 2 \(\Leftrightarrow\) x = 0
TRẦN MINH HOÀNG t nghe thằng Quang Minh ns vs t là jj đó mà m yêu con Na nào đó với Ngọc Khánh jj đó nữa