K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 7 2020

ĐKXĐ: \(-2\le a\le5\)

\(A=\frac{11+a}{\sqrt{21+4a-a^2}+\sqrt{10+3a-a^2}}>0\)

\(A^2=-2a^2+7a+31-2\sqrt{\left(a+3\right)\left(7-a\right)\left(a+2\right)\left(5-a\right)}\)

\(A^2=-2a^2+7a+31-2\sqrt{\left(-a^2+2a+15\right)\left(-a^2+5a+14\right)}\)

\(A^2\ge-2a^2+7a+31-\left(-a^2+2a+15-a^2+5a+14\right)\)

\(A^2\ge-2a^2+7a+31+2a^2-7a-29\)

\(A^2\ge2\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\)

\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(-a^2+2a+15=-a^2+5a+14\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)

NV
4 tháng 7 2020

ĐKXĐ: \(-2\le a\le5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(5-a\right)\ge0\\\left(a+2\right)\left(6-a\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{9+\left(a+2\right)\left(6-a\right)}+\sqrt{\left(a+2\right)\left(5-a\right)}\ge\sqrt{9+\left(a+2\right)\left(6-a\right)}\ge\sqrt{9}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=-2\)

13 tháng 12 2023

Q = (1 - \(\dfrac{\sqrt{a}-4a}{1-4a}\)) : \(\left[1-\dfrac{1+2a-2\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{1-4a}\right]\)

     = \(\left(\dfrac{1-4a-\sqrt{a}+4a}{1-4a}\right):\left[\dfrac{1-4a-1-2a+4a+2\sqrt{a}}{1-4a}\right]\)

    = \(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-4a}:\left(\dfrac{-2a+2\sqrt{a}}{1-4a}\right)\)

    = \(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-4a}.\dfrac{1-4a}{2\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}\)

    = \(\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\) = \(\dfrac{\sqrt{a}}{2a}\)

 


 

a) Ta có: \(\left(\sqrt{14}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{21}\right)\)

\(=\sqrt{70}-7\sqrt{6}+\sqrt{30}-3\sqrt{14}\)

 

10 tháng 7 2021

em cảm ơn ạ vui

nhưng sao ko làm hết cả bài cho em ạ ????ngaingung

8 tháng 6 2021

1)Để căn có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-a}{3}\ge0\Leftrightarrow a\le0\)

Vậy...

2)Để căn có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2+1}{1-3a}\ge0\\1-3a\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-3a>0\left(vìa^2+1>0\right)\\1-3a\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1-3a>0\Leftrightarrow3a< 1\Leftrightarrow a< \dfrac{1}{3}\)

Vậy...

3)Để căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow a^2-6a+10\ge0\Leftrightarrow\left(a^2-6a+9\right)+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2+1\ge0\left(lđ;\forall a\right)\)

Vậy căn luôn có nghĩa với mọi a

4)Để căn có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{a+2}\ge0\\a+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\a+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-1\le0\\a+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\a+2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\a>-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\le1\\a< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge1\\a< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

NV
28 tháng 3 2023

Áp dụng BĐT Mincopxki:

\(P\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)^2}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Lại có do \(a;b;c\ge0\) nên:

\(a^2+2b^2\le a^2+2\sqrt{2}ab+2b^2=\left(a+\sqrt{2}b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+2b^2}\le a+\sqrt{2}b\)

Tương tự và cộng lại:

\(\Rightarrow P\le\left(\sqrt{2}+1\right)\left(a+b+c\right)=\sqrt{2}+1\)

Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị

28 tháng 3 2023

thầy chỉ cho em hiểu rõ hơn dòng 4 với ạ 

31 tháng 5 2021

Đk: \(x\ge4\)

\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

\(=\sqrt{\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-4\sqrt{x-4}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

TH1:\(\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x>8\)

\(A=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)

TH2:\(\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow4\le x\le8\)

\(A=\sqrt{x-4}+2-\left(\sqrt{x-4}-2\right)=4\)

Vậy...

21 tháng 5 2017

a)-2a-5a=-7a

b)5a+3a=8a

c)

d)-10a^3-3a^3=-13a^3

2 tháng 10 2021

a) ĐKXĐ: \(\dfrac{2x+1}{x^2+1}\ge0\Leftrightarrow2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)

b) \(\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{64}-\dfrac{\sqrt[3]{-128}}{\sqrt[3]{2}}=-3+4-\sqrt[3]{-64}=1+4=5\)

a: ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{64}-\dfrac{\sqrt[3]{-128}}{\sqrt[3]{2}}\)

\(=-3+4-\left(-4\right)\)

=-3+4+4

=5

NV
11 tháng 8 2020

Từ kết quả bài toán suy ngược ra thôi

Muốn giải thích thì cứ phá 2 vế ra rồi so sánh là tìm ra cách tách biểu thức

NV
11 tháng 8 2020

Câu 4 mình ko biết giải quyết kiểu lớp 9 (mặc dù chắc chắn là biểu thức sẽ được biến đổi như vầy)

Đó là kiểu trình bày của lớp 11 hoặc 12 để bạn tham khảo thôi