Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Đk:x\ge2\)
Đặt \(A=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2019-x\)
\(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\)
\(=\left[\left(-x+2\right)+2\sqrt{x-2}-1\right]+\left[\left(-x-1\right)+4\sqrt{x+1}-4\right]+4042\)
\(=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4\right]+4042\)
\(=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)
\(\Rightarrow A\le2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max\) của biểu thức trên là 2021, đạt tại x=3.
\(\frac{\sqrt{\left(x-2017\right)2019}}{\sqrt{2019}\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{\left(x-2018\right)2018}}{\sqrt{2018}x}\le\frac{x-2017+2019}{2\sqrt{2019}\left(x+2\right)}+\frac{x-2018+2018}{2\sqrt{2018}x}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2019}}+\frac{1}{2\sqrt{2018}}\)
''='' khi x=4036
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải