K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
0
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
VD
3 tháng 2 2021
Xét \(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\) (Đk:\(x\ge2\))
\(2A=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+2\right]+4042\)
\(2A=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)
\(\Leftrightarrow A\le2021\)
\(\Rightarrow Amax=2021\) khi x=3 (tm)Tự đăng câu hỏi xong tự trả lời (T-T)
AT
28 tháng 7 2021
\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có: \(x\ge0\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le2\)
\(\Rightarrow max=2\) khi \(x=0\)
28 tháng 7 2021
Ta có: \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
V
0
T
0
\(Đk:x\ge2\)
Đặt \(A=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2019-x\)
\(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\)
\(=\left[\left(-x+2\right)+2\sqrt{x-2}-1\right]+\left[\left(-x-1\right)+4\sqrt{x+1}-4\right]+4042\)
\(=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4\right]+4042\)
\(=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)
\(\Rightarrow A\le2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max\) của biểu thức trên là 2021, đạt tại x=3.