NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2021
\(A=-3x^2+6x-7=-3\left(x^2-2x+1-1\right)-7\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-4\le-4\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1
\(B=-2x^2+5x+1=-2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x\right)+1\)
\(=-2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}\right)+1\)
\(=-2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{33}{8}\le\dfrac{33}{8}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 5/4
C;D chỉ có GTNN thôi bạn nhé \(C=2x^2-8x+13=2\left(x^2-4x+4-4\right)+13\)
\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
\(D=x^2-3x+5=x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+5\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2
5 tháng 9 2021
d: Ta có: \(D=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
NV
2
IM
19 tháng 9 2016
a)
Ta có :
\(C=-x^2+5x\)
\(\Rightarrow C=-x^2+2.5x.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2.5x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow C=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy MAXC= 1 / 4 khi x = - 1 / 2
b)
Sai đề
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
NQ
2
22 tháng 10 2019
A= -4 - x^2 +6x
=-(x2-6x+9)+5
=-(x-3)2+5\(\le\)5
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy...............
B= 3x^2 -5x +7
\(=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{59}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{12}\ge\frac{-59}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{6}\)
Vậy.................
30 tháng 10 2019
a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2
b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3
30 tháng 10 2019
c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2
Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2
d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009
= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y= -3
PT
1
16 tháng 9 2020
a) -3x2 + 6x + 1
= -3( x2 - 2x + 1 ) + 4
= -3( x - 1 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy GTLN của biểu thức = 4 <=> x = 1
b) -5x2 - 2x + 3
= -5( x2 + 2/5x + 1/25 ) + 16/5
= -5( x + 1/5 )2 + 16/5 ≤ 16/5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/5 = 0 => x = -1/5
Vậy GTLN của biểu thức = 16/5 <=> x = -1/5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
NH
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 10 2023
\(2x^2+6x-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(2x^2+6x\right)-4\left(x+3\right)\)
\(=2x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(2x+4\right)\)
\(=2\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)
______
\(xy\left(x-y\right)-5x+5y\)
\(=xy\left(x-y\right)-\left(5x-5y\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-5\right)\)
______
\(2x^2+3x-4xy-6y\)
\(=\left(2x^2+3x\right)-\left(4xy+6y\right)\)
\(=x\left(2x+3\right)-2y\left(2x+3\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(2x+3\right)\)
KV
11 tháng 10 2023
2x² + 6x - 4(x + 3)
= (2x² + 6x) - 4(x + 3)
= 2x(x + 3) - 4(x + 3)
= (x + 3)(2x - 4)
= 2(x + 3)(x - 2)
------------
xy(x - y) - 5x + 5y
= xy(x - y) - (5x - 5y)
= xy(x - y) - 5(x - y)
= (x - y)(xy - 5)
------------
2x² + 3x - 4xy - 6y
= (2x² - 4xy) + (3x - 6y)
= 2x(x - 2y) + 3(x - 2y)
= (x - 2y)(2x + 3)
12 tháng 7 2018
1.
A=\(4x^2-4x+5\)
A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)
A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x
Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0
⇔2x-1=0
⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
B=\(3x^2+6x-1\)
B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1
B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)
B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)
B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)
vì \(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x
dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)
⇔x-1=0
⇔x=1
vậy GTNN của B=-4 khi x=1
\(H=\frac{-1}{3}x^2-5x+1\)
\(=\frac{-1}{3}\left(x^2+15x-3\right)\)
\(=\frac{-1}{3}\left(x^2+2x.\frac{15}{2}+\frac{225}{4}-\frac{237}{4}\right)\)
\(=\frac{-1}{3}\left(x+\frac{15}{2}\right)^2+\frac{79}{4}\le\frac{79}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x+\frac{15}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{15}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-15}{2}\)
Vậy \(MaxH=\frac{79}{4}\) khi \(x=\frac{-15}{2}\)
\(L=-3x^2+6x-y^2+6y-12\)
\(=\left(-3x^2+6x-3\right)+\left(-y^2+6y-9\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-6y+9\right)\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0\forall x;y\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\\\left(y-3\right)^2=0\Rightarrow y-3=0\Rightarrow y=3\end{cases}}\)
Vậy \(MaxL=0\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)