K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2019

a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2

b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=>  x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3

30 tháng 10 2019

c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2

Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2

d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019

= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009

= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y=  -3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020

a)

$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$

$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$

$\geq \frac{10091}{5}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$

b)

\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)

\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)

\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$

$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020

c)

$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$

$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$

Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$

d)

$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$

$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$

$\leq -\frac{40071}{20}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$


1 tháng 11 2020

a) Ta có A = x2 - 2x - 1 = (x2 - 2x + 1) - 2 = (x - 1)2 - 2 \(\ge\) -2 

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy Min A = -2 <=> x = 1 

b) Ta có B = 4x2 + 4x + 8 = (4x2 + 4x + 1) + 7 = (2x + 1)2 + 7 \(\ge\)7

Dấu |"=" xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

Vậy Min B = 7 <=> x = -1/2

c) Ta có C = 3x - x2 + 2

                 = -(x2 - 3x - 2)

                = -(x2 - 3x + 9/4 - 9/4 - 2)

                = -[(x - 3/2)2 - 17/4)

                 = -(x - 3/2)2 + 17/4 \(\le\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

Vậy Max C = 17/4 <=> x = 3/2

d) Ta có D = -x2 - 5x = -(x2 + 5x) = -(x2 + 5x + 25/4 - 25/4) = -(x + 5/2)2 + 25/4 \(\ge\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

Vậy Max D = 25/4 <=> x = -5/2

e) Ta có E = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

                  = (x2 - 4xy + 4y2) + 10x - 20y + y2 - 2y + 28

                 = (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2

                 = (x - 2y + 5) + (y - 1)2 + 2 \(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min E = 2 <=> x = -3 ; y = 1

DD
2 tháng 11 2020

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=1\). Vậy GTNN của \(A\)là \(-2\).

\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7=\left(2x+1\right)^2+7\ge7\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\). Vậy GTNN của \(B\)là \(7\).

\(C=-x^2+3x+2=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\). Vậy GTLN của \(C\)là \(\frac{17}{4}\).

\(D=-x^2-5x=-x^2-2.\frac{5}{2}x-\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-5}{2}\). Vậy GTLN của \(D\) là \(\frac{25}{4}\).

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\). Vậy GTNN của \(E\) là \(2\).

21 tháng 6 2017

\(A=x^2-8x+13=\left(x^2-8x+16\right)-3\ge-3\)Vậy \(Min_A=-3\) khi \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

\(B=2x^2+10x+5=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)Vậy \(Min_B=-\dfrac{5}{4}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow=\dfrac{-5}{2}\)

\(C=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\le4\)Vậy \(Max_C=4\) khi \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

21 tháng 6 2017

Bài 1:

a, \(A=x^2-8x+13\)

\(A=x^2-4x-4x+16-3\)

\(A=\left(x-4\right)^2-3\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2-3\ge-3\)

Hay \(A\ge-3\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=-3\) thì \(\left(x-4\right)^2-3=-3\Rightarrow x=4\)

Vậy......

Câu b tương tự

c, \(4x-x^2\)

\(C=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\le4\)

Hay \(A\le4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=4\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=4\Rightarrow x=2\)

Vậy......

Chúc bạn học tốt!!!

27 tháng 12 2017

a, \(A=x^2-6x+11\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\) với mọi x

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Min_A=2\Leftrightarrow x=3\)

b, \(B=2x^2+10x-1\)

\(=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\)

Lập luận tương tự câu a

c, \(C=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{2}\right)+\dfrac{25}{2}\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\)

Lập luận tương tự câu a

Bài 2: 

a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/6

c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)

\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)

\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)

Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1

5 tháng 7 2017

https://olm.vn/hoi-dapDễ z mà ko bít ..