Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(cos2x+3msinx+sinx-1\right)=m\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\\cos2x+3m.sinx+sinx-1=m\left(1+sinx\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 5 nghiệm khác nhau trên khoảng đã cho thỏa mãn \(sinx\ne1\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3msinx+sinx-1=m+m.sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-2m.sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx-1\right)-m\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\\sinx=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 3 nghiệm khác nhau trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
Đáp án D
Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t 1 = 1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm - 1 < t 2 ≤ 0 (có ba nghiệm x).
Rất dễ để tìm được 
nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.
Vậy ta kết luận 
thỏa mãn yêu cầu bài toán và 
.
§ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng kết luận luôn 
và chọn đáp án đúng.
Chọn D
Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trường hợp phương trình(*) có một nghiệm t 1 = 1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm - 1 < t 2 ≤ 0 (có ba nghiệm x).
Rất dễ để tìm được 
nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.
Vậy ta kết luận
m
=
-
1
2
thỏa mãn yêu cầu bài toán và 
.
§ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng kết luận luôn 
và chọn đáp án đúng.
Từ đường tròn lượng giác, trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};3\pi\right)\):
- Nếu \(0< t< 1\) thì \(sinx=t\) có 4 nghiệm
- Nếu \(-1< t< 0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm
- Nếu \(t=0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm
- Nếu \(t=1\) thì \(sinx=t\) có 2 nghiệm
- Nếu \(t=-1\) thì \(sinx=t\) có 1 nghiệm
Do đó pt đã cho có 5 nghiệm pb trong khoảng đã cho khi:
\(2t^2-\left(5m+1\right)t+2m^2+2m=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:
- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=-1\\0< t_2< 1\end{matrix}\right.\)
- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0< t_1\\t_2=1\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=0\\t_2=1\end{matrix}\right.\)
Về cơ bản, chỉ cần thay 1 nghiệm bằng 0 hoặc 1 rồi kiểm tra nghiệm còn lại có thỏa hay ko là được
Em làm cách khác cơ.
Δ = (...)2 nên viết hẳn 2 nghiệm ra
rồi vẽ bảng biến thiên của y = sinx