K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
3
23 tháng 8 2015
a) |x+2|+|3-x|>=|x+2+3-x|=|5|=5
dau "=" xay ra khi va chi khi (x+2)(3-x)>=0
=>x>=-2 hoặc x<=3
vạy GTNN cua bieu thuc la 5 khi va chi khi ...
b)cau b tuong tu
c) vi |x+1|>=0
|y+2|>=0
=>|x+1|+|y+2|>=0 dau "=" xay ra khi va chi khi x+1=0 va y+2=0
=>x=-1 va y=-2
vay GTNN cua bieu thuc la 0 khi va chi khi x=-1 va y=-2
MT
2
23 tháng 7 2018
1) Vì \(\left|x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow3.\left|x\right|\ge0\Rightarrow A=3.\left|x\right|-2=3.\left|x\right|+\left(-2\right)\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra khi: |x| = 0 <=> x = 0
Vậy Amin = -2 khi và chỉ khi x = 0
2) Vì \(\left|x-8\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=\left|x-8\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> |x-8| = 0 <=>x - 8 = 0 <=> x = 8
Vậy Bmin = 3/4 khi và chỉ khi x = 8
3) Vì \(\left(x-6\right)^{10}\ge0\left(\forall x\right);\left|x-y\right|\ge0\left(\forall x;y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}+\left|x-y\right|+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)^{10}=0\\\left|x-y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-6=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=6}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 9 khi và chỉ khi x = y = 6
HL
0
HT
3 tháng 9 2020
Chỉ tìm được GTNN thôi
Ta có: \(\left(x-9\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min = 0 khi x = 9 , y = -3
19 tháng 6 2016
Bài 1: Sử dụng phép thế
Có x - y = 2 => x = 2 + y
Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính
Bài 2:
\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)
2 tháng 11 2016
Ta có : \(D=\left(\left|x-1\right|+\left|x-9\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\right)+\left(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\right)+\left|x-5\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được
\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\)
Tương tự : \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge6\)
\(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\ge2\)
Và \(\left|x-5\right|\ge0\)
Cộng các BĐT trên theo vế được \(D\ge0+2+4+6+8=20\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi đồng thời các BĐT trong trị tuyệt đối cùng dấu (Mình không liệt kê ra vì dài) , và x - 5 = 0 => x = 5 thỏa mãn
Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi x = 5
2 tháng 11 2016
Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1;\left|x-2\right|\ge x-2;\left|x-3\right|\ge x-3;\left|x-4\right|\ge x-4\)
\(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\left|x-6\right|\ge6-x;\left|x-7\right|\ge7-x;\left|x-8\right|\ge8-x;\left|x-9\right|\ge9-x\)
Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(x-4\right)+0+\left(6-x\right)+\left(7-x\right)+\left(8-x\right)+\left(9-x\right)\)
hay \(D\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-4\ge0\\x-5=0\\6-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\x=5\\x\le6\end{cases}\)=> x = 5
Vậy GTNN của D là 20 khi x = 5
(x-9)^2 + |y-3| + 1
nhận xét
(x-9)^2 >=0
|y-3| >=0
=> (x-9)^2 +|y-3| + 1 >=1
vậy giá trị nhỏ nhất là 1
tại x = 9
và y = 3