![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gợi ý: Nhân 2 vào biểu thức rồi tách thành tổng các bình phương \(\rightarrow\) Tìm được giá trị nhỏ nhất của F là -19 tại x = y = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) \(D=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+5\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y+9+9-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2-2.y.3+3^2\right)-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2-13\)
Vậy GTNN của \(D=-13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= ( x^2 +2xy +y^2) - (4x +4y )+y^2-2y+6
= [(x+y)^2- 2(x+y)2 + 4] +( y^2-2y +1)+1
= (x+y-2)^2 + (y-1)^2 +1
=>A > hoặc = 1
Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y-1=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 1 <=> x=y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x2 - 4x + y2 - 6y + 13
= ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 6y + 9 )
= ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2
b) 2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 5
= ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + ( x2 - 4x + 4 )
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( x - 2 )2
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + ( x - 2 )2
= ( x + y - 1 )2 + ( x - 2 )2
c) x2 + 2y2 - 2xy + 8y - 4x + 8
= ( x2 - 2xy + y2 - 4x + 4y + 4 ) + ( y2 + 4y + 4 )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 2( x - y )2 + 22 ] + ( y + 2 )2
= [ ( x - y )2 - 2( x - y )2 + 22 ] + ( y + 2 )2
= ( x - y - 2 )2 + ( y + 2 )2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(C=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{33}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{33}{8}>=-\dfrac{33}{8}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5/4
b: \(=x^2+4x+4+y^2-6y+9-6\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-6>=-6\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và y=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-13\)
\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-\left(2\cdot3+6\cdot1+1\right)\)
\(K=\left(2x^2+2y^2+2xy-2\cdot3\right)-\left(6x+6y+6\cdot1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-6\left(x+y+1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot3\left(x+y+1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot\left(3x+3y+3\cdot1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3-3x-3y-3\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-3-3\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-6\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-2\cdot6-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-13\)
\(K=2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]-13\)
Để \(K\) là \(GTNN\) thì \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) phải có \(GTNN;\)
Để \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) là \(GTNN\)( không xét \(x\cdot y\)) thì ta có:
\(-3y+y^2\inℤ\) và phải có \(GTNN\) (1)
\(3x-x^2\inℕ\) và phải có \(GTLN\) (2)
Để thỏa mãn (1) thì \(y\in\left\{1,2\right\}\) (do \(-3\cdot1+1^2=-3\cdot2+2^2\)) và \(x\in\left\{1,2\right\}\) vì lý do tương tự (1).
Nhưng (1) cần càng nhỏ càng tốt và (2) thì ngược lại\(\Rightarrow y=1;x=2\) (chỉ mới là giả thuyết do chưa xét \(x\cdot y\))
Xét với mọi trường hợp:
K trong mọi trường hợp \(x\ne2;y\ne1\)luôn lớn hơn K trong trường hợp \(x=2;y=1\Rightarrow\) chắc chắn \(x=2;y=1\)
Thay \(x\) trong biểu thức của đề bài thành \(1\); \(y\) thành \(2\);giải ra được \(GTNN\) của \(K=\left(-17\right)\)