![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-13\)
\(K=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y-\left(2\cdot3+6\cdot1+1\right)\)
\(K=\left(2x^2+2y^2+2xy-2\cdot3\right)-\left(6x+6y+6\cdot1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-6\left(x+y+1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot3\left(x+y+1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3\right)-2\cdot\left(3x+3y+3\cdot1\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3-3x-3y-3\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-3-3\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y-6\right)-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-2\cdot6-1\)
\(K=2\left(x^2+y^2+xy-3x-3y\right)-13\)
\(K=2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]-13\)
Để \(K\) là \(GTNN\) thì \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) phải có \(GTNN;\)
Để \(2\left[\left(-3y+y^2\right)-\left(3x-x^2\right)+xy\right]\) là \(GTNN\)( không xét \(x\cdot y\)) thì ta có:
\(-3y+y^2\inℤ\) và phải có \(GTNN\) (1)
\(3x-x^2\inℕ\) và phải có \(GTLN\) (2)
Để thỏa mãn (1) thì \(y\in\left\{1,2\right\}\) (do \(-3\cdot1+1^2=-3\cdot2+2^2\)) và \(x\in\left\{1,2\right\}\) vì lý do tương tự (1).
Nhưng (1) cần càng nhỏ càng tốt và (2) thì ngược lại\(\Rightarrow y=1;x=2\) (chỉ mới là giả thuyết do chưa xét \(x\cdot y\))
Xét với mọi trường hợp:
K trong mọi trường hợp \(x\ne2;y\ne1\)luôn lớn hơn K trong trường hợp \(x=2;y=1\Rightarrow\) chắc chắn \(x=2;y=1\)
Thay \(x\) trong biểu thức của đề bài thành \(1\); \(y\) thành \(2\);giải ra được \(GTNN\) của \(K=\left(-17\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b, x2 +y2+z2 +2x-4y-6z+14=0
<=> (x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2-6z+9)=0
<=> (x+1)2+(y-2)2+(z-3)2=0
=>(x+1)2=(y-2)2=(z-3)2=0
=>x+1=y-2=z-3=0
=> x=-1; y=2; z=3
c, 2x2+y2-6x-4y+2xy+5=0
<=> (x2+y2+4+2xy-4x-4y)+(x2-2x+1)=0
<=> (x+y-2)2+(x-1)2=0
=> (x+y-2)2=(x-1)2=0
=>x+y-2=x-1=0
=>x=1; y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) \(D=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+5\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y+9+9-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2-2.y.3+3^2\right)-13\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2-13\)
Vậy GTNN của \(D=-13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= ( x^2 +2xy +y^2) - (4x +4y )+y^2-2y+6
= [(x+y)^2- 2(x+y)2 + 4] +( y^2-2y +1)+1
= (x+y-2)^2 + (y-1)^2 +1
=>A > hoặc = 1
Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y-1=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 1 <=> x=y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(C=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{33}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{33}{8}>=-\dfrac{33}{8}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5/4
b: \(=x^2+4x+4+y^2-6y+9-6\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-6>=-6\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và y=3
Gợi ý: Nhân 2 vào biểu thức rồi tách thành tổng các bình phương \(\rightarrow\) Tìm được giá trị nhỏ nhất của F là -19 tại x = y = 1
Bạn giải chi tiết đc không