Question

[#_vô_diện_♡]

Tìm GTNN của |x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|  với a<b<c<d

Giúp với mn ơi ( toán lớp 7 )

Answer 1

[Agatsuma Zenitsu]

Đặt: \(A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|\)

Đặt: \(B=|x-a|+|x-d|\)

Ta có: \(B=|x-a|+|x-d|=|x-a|+|d-x|\)

Và: \(B\ge|x-a+d-x|=d-a\)

\(\Rightarrow Min_B=d-a\)

Đạt được \(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\)

Giải ta được: \(a\le x\le d\left(1\right)\)

Đặt \(C=|x-b|+|x-c|\)

\(C=|x-b|+|c-x|\ge|x-b+c-x|\)

\(\Rightarrow C\ge c-b\)

\(\Rightarrow Min_C=c-b\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0\)

Giải ra được: \(b\le x\le x\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow Min_A=d-a+c-b\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow b\le x\le c\)