Câu hỏi của #_vô_diện_♡

Question

Tìm GTNN của |x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|  với a<b<c<dGiúp với mn ơi ( toán lớp 7 )

Agatsuma Zenitsu · Accepted Answer

Đặt: $A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|$Đặt: $B=|x-a|+|x-d|$Ta có: $B=|x-a|+|x-d|=|x-a|+|d-x|$Và: $B\ge|x-a+d-x|=d-a$$\Rightarrow Min_B=d-a$Đạt được $\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0$Giải ta được: $a\le x\le d\left(1\right)$Đặt $C=|x-b|+|x-c|$$C=|x-b|+|c-x|\ge|x-b+c-x|$$\Rightarrow C\ge c-b$$\Rightarrow Min_C=c-b\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0$Giải ra được: $b\le x\le x\left(2\right)$Từ $\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow Min_A=d-a+c-b$Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow b\le x\le c$Câu trả lời: Đặt: $A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|$Đặt: $B=|x-a|+|x-d|$Ta có: $B=|x-a|+|x-d|=|x-a|+|d-x|$Và: $B\ge|x-a+d-x|=d-a$$\Rightarrow Min_B=d-a$Đạt được $\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0$Giải ta được: $a\le x\le d\left(1\right)$Đặt $C=|x-b|+|x-c|$$C=|x-b|+|c-x|\ge|x-b+c-x|$$\Rightarrow C\ge c-b$$\Rightarrow Min_C=c-b\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0$Giải ra được: $b\le x\le x\left(2\right)$Từ $\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow Min_A=d-a+c-b$Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow b\le x\le c$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP