Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Khó quá T.T
Bài 2: Bạn tự vẽ hình nha! :-)
1) Tam giác KAC vuông tại K => KAC + KCA = 90
mà KAC + BAK = 90 (2 góc kề bù)
=> KCA = BAK (1)
Xét tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K có:
AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
KCA = BAK (theo 1)
=> Tam giác HBA = Tam giác KAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng) (2)
2) Tam giác ABC vuông cân tại A có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC) => - MA = MB = MC (3)
- AM là đường cao hay BMA = CMA = 90
BH _l_ AE và CK _l_ AE => BH // CK
=> KCE = MBH (2 góc so le trong) (4)
Tam giác MAE vuông tại M => MAE + MEA = 90
Tam giác KEC vuông tại K => KCE + KEC = 90
mà MEA = KEC (2 góc kề bù)
=> MAE = KCE
mà KEC = MBH (theo 4)
=> MAE = MBH (5)
Xét tam giác BHM và tam giác AKM có:
MA = MB (theo 3)
MAK = MBH (theo 5)
BH = AK (theo 2)
=> Tam giác BHM = Tam giác AKM (c.g.c)
3) Xét tam giác MAH và tam giác MCK có:
MA = MC (theo 3)
MH = MK (tam giác BHM = tam giác AKM)
AH = KC (tam giác AKC = tam giác BHA)
=> Tam giác MAH = Tam giác MCK (c.c.c)
=> AMH = CMK (2 góc tương ứng) (6)
Ta có: AMH + HMC = 90 (theo 3)
CMK + HMC = HMK
mà AMH = CMK (theo 6)
=> HMK = 90 mà MH = MK (tam giác BHM = tam giác AKM)
Vậy tam giác MHK vuông cân tại M.
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #
Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.