![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cái cuối là |x-d| chứ bạn
nếu mình nói đúng thì gợi ý là bạn nhóm cái đầu với cái cuối, 2 cái giữa với nhau rồi áp dụng tính chất |a| + |b| ≥ |a+b|
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn đừng làm như vậy !!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b|, dấu bằng xảy ra <=> ab ≥ 0, ta có:
|x - a| + |x - d| ≥ |x - a| + |d - x| ≥ |x - a + d - x| = d - a (1)
|x - b| + |x - c| ≥ |x - b| + |c - x| ≥ |x - b + c - x| = c - b (2)
Từ (1) và (2) => |x - a| + |x - d| + |x - b| + |x - c| ≥ d - a + c - b
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\\\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0\end{cases}}\)
+) Giải: (x - a)(d - x) ≥ 0
Th1: \(\hept{\begin{cases}x-a\ge0\\d-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge a\\x\le d\end{cases}}\Rightarrow a\le x\le d\) (3)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x-a\le0\\d-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le a\\x\ge d\end{cases}}\Rightarrow d\le x\le a\)(Vô lý vì a < d)
Giải (x - b)(c - x) ≥ 0
Th1: \(\hept{\begin{cases}x-b\ge0\\c-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge b\\x\le c\end{cases}}\Rightarrow b\le x\le c\) (4)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x-b\le0\\c-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le b\\x\ge c\end{cases}}\Rightarrow c\le x\le b\)(Vô lý vì b < c)
Từ (3) và (4) => Dấu bằng xảy ra <=> a ≤ x ≤ d và b ≤ x ≤ c
Mà a < b < c < d
=> Dấu bằng xảy ra <=> b ≤ x ≤ c
Vậy GTNN |x - a| + |x - d| + |x - b| + |x - c| = d - a + c - b <=> b ≤ x ≤ c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|\)
Đặt: \(B=|x-a|+|x-d|\)
Ta có: \(B=|x-a|+|x-d|=|x-a|+|d-x|\)
Và: \(B\ge|x-a+d-x|=d-a\)
\(\Rightarrow Min_B=d-a\)
Đạt được \(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\)
Giải ta được: \(a\le x\le d\left(1\right)\)
Đặt \(C=|x-b|+|x-c|\)
\(C=|x-b|+|c-x|\ge|x-b+c-x|\)
\(\Rightarrow C\ge c-b\)
\(\Rightarrow Min_C=c-b\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0\)
Giải ra được: \(b\le x\le x\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow Min_A=d-a+c-b\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow b\le x\le c\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/240628.html