K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2021

x,y dương chứ nhỉ :))

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)

=> \(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge2-3\cdot2+5=1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y

Vậy MinP = 1

7 tháng 3 2018

a) xét hiệu

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}-\dfrac{2xy}{xy}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}>0\) (luôn đúng )

=> đpcm

7 tháng 3 2018

đề thiếu x,y>0

4 tháng 8 2021

còn cách làm khác không ạ?

 

NV
19 tháng 12 2020

\(A=\dfrac{-\left(x^2+2xy+y^2\right)+4x^2+4xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=-1+\left(\dfrac{2x+y}{x+y}\right)^2\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(2x+y=0\)

8 tháng 2 2017

Ta có:

\(2P=\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2y^2}{x^2}-6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+10\)

\(=\left(\frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}\right)-4\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+4+\left(\frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}+1\right)+\left(\frac{y^2}{x^2}-2\frac{y}{x}+1\right)+2\)

\(=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right)^2+\left(\frac{x}{y}-1\right)^2+\left(\frac{y}{x}-1\right)^2+2\)

\(\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge1\)

Dấu = xảy ra khi x = y

8 tháng 2 2017

gì mà  đánh võng kính thế

28 tháng 4 2016

áp dụng BĐT côsi ta có : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}>=2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2;\frac{x}{y}+\frac{y}{x}>=2\)

=> B>= 2-3*2+5=1

Dấu bằng khi x=y=1