Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=/x-2008/+/2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011
≥/x-2008+2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011
= /y-2010/+/x-2011/+2012≥2012
Dau bang xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)
Vay GTNN cua A=2012 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2011\\y=2010\end{matrix}\right.\)
A=|x-2008|+|2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
≥|x-2008+2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
= |y-2010|+|x-2011|+2012≥2012
Dấu = xảy ra khi : {y−2010=0x−2011=0{y−2010=0x−2011=0
<=> {y=2010x=2011{y=2010x=2011
Vay GTNN cua A=2012 khi {x=2011;y=2010
Lời giải:
\(A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+201\)
Ta thấy:
\(|x-2010|\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\((y+2011)^{2010}=[(y+2011)^{1005}]^{2}\geq 0\forall y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+201\Leftrightarrow A\ge 201\)
Do đó: GTNN của $A$ là $201$
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} |x-2010|=0\\ (y+2011)^{2010}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
Ta có : \(\left|x\right|\ge0\forall x\in R\)
=> \(\left|x\right|+\frac{4}{7}\ge\frac{4}{7}\forall x\in R\)
=> GTNN của biểu thức là \(\frac{4}{7}\) khi x = 0
Ta có : |x - 2010| \(\ge0\forall x\in R\)
|x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Nên |x - 2010| + |x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Mà x ko thể đồng thời có 2 giá trị nên
GTNN của biểu thức là : 2010 - 1963 = 47 khi x = 2010 hoặc 1963
Ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\ge\left|x-2010+2009-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2010\right)\left(2009-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\ge0\\2009-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2010\\x\le2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{\varnothing\right\}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\le0\\2009-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2010\\x\ge2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2009\le x\le2010\)
Vậy GTNN của \(M=1\) khi \(2009\le x\le2010\)
Chúc bạn học tốt ~