SG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
21 tháng 2 2018
A=/x-2008/+/2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011
≥/x-2008+2009-x/+/y-2010/+/x-2011/+2011
= /y-2010/+/x-2011/+2012≥2012
Dau bang xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)
Vay GTNN cua A=2012 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2011\\y=2010\end{matrix}\right.\)
18 tháng 12 2022
A=|x-2008|+|2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
≥|x-2008+2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
= |y-2010|+|x-2011|+2012≥2012
Dấu = xảy ra khi : {y−2010=0x−2011=0{y−2010=0x−2011=0
<=> {y=2010x=2011{y=2010x=2011
Vay GTNN cua A=2012 khi {x=2011;y=2010
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2018
Lời giải:
\(A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+201\)
Ta thấy:
\(|x-2010|\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\((y+2011)^{2010}=[(y+2011)^{1005}]^{2}\geq 0\forall y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+201\Leftrightarrow A\ge 201\)
Do đó: GTNN của $A$ là $201$
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} |x-2010|=0\\ (y+2011)^{2010}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)
B
1
7 tháng 1 2023
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
15 tháng 6 2017
Ta có : \(\left|x\right|\ge0\forall x\in R\)
=> \(\left|x\right|+\frac{4}{7}\ge\frac{4}{7}\forall x\in R\)
=> GTNN của biểu thức là \(\frac{4}{7}\) khi x = 0
15 tháng 6 2017
Ta có : |x - 2010| \(\ge0\forall x\in R\)
|x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Nên |x - 2010| + |x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Mà x ko thể đồng thời có 2 giá trị nên
GTNN của biểu thức là : 2010 - 1963 = 47 khi x = 2010 hoặc 1963
Ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\ge\left|x-2010+2009-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2010\right)\left(2009-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\ge0\\2009-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2010\\x\le2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{\varnothing\right\}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\le0\\2009-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2010\\x\ge2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2009\le x\le2010\)
Vậy GTNN của \(M=1\) khi \(2009\le x\le2010\)
Chúc bạn học tốt ~