Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
ĐKXĐ x thuộc R
ta thấy x^2 +1 >=0
=> \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)>=0
dấu bằng xảy ra khi và chỉa khi
3 -4x =0
=> 4x = 3
=> x = \(\frac{3}{4}\)
vậy MINA = 0 tại x = \(\frac{3}{4}\)
\(A=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+2015\)
\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có : \(4x^2+\frac{1}{4x^2}\ge2\sqrt{4x^2.\frac{1}{4x^2}}=2\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)\ge2\)
\(\Rightarrow A=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=\frac{1}{4x^2}\\\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=2016\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=\frac{x^2-4x+4-3}{x^2}=\frac{\left(x-2\right)^2-3}{x^2}\)
Ta có: \(x^2>0\Rightarrow GTNN\) của (x-2)2-3 có giá trị âm
=> (x-2)2 > hoặc = 0 => GTNN của tử số là - 3
Khi đó: (x-2)2 = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
=> Mẫu số: 22 = 4
Vậy GTNNA = -3/4 khi x = 2
\(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{4x}{x^2}+\frac{1}{x^2}\)
\(A=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
\(A=\left(\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x}+4\right)-3\)
\(A=\left(\frac{1}{x}-2\right)^2-3\)
Mà \(\left(\frac{1}{x}-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\frac{1}{x}-2=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=-3\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)