DB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DB
2
HN
28 tháng 8 2021
\(E=-3x^2-6x+5\)
\(=-3\left(x^2+2x-\frac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=-3\left(x+1\right)^2+8\le8\forall x\)
Dau '' = '' xay ra va chi \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
28 tháng 8 2021
\(E=-3x^2-6x+5=-3\left(x^2+2x+1-1\right)+5\)
\(=-3\left(x+1\right)^2+8\le8\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN của E bằng 8 tại x = -1
25 tháng 6 2019
1, Ta có: \(A=3x^2+8x+9=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+3\right)=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}+\frac{11}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\forall x\)
=> Min A = 11/3 tại x = -4/3
2, Ta có: \(A=-2x^2+6x+3=-2\left(x^2-3x-\frac{3}{2}\right)=-2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{15}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\forall x\)
=> Max A = 15/2 tại x = 3/2
=.= hk tốt!!
DH
2
7 tháng 7 2021
a,\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)\)
đặt \(x^2+6x+5=t=>t\left(t+3\right)=t^2+3t=t^2+2.\dfrac{3}{2}t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}< =>t=\dfrac{-3}{2}\)
\(=>A\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{3}{2}+3\right)=-2,25\)
Vậy Min A\(=-2,25\)
b,\(B=-x^2-4x-9y^2-6y-6\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(3y\right)^2-2.3y-1-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(3y+1\right)^2-1\le-1\)
dấu"=' xảy ra\(< =>x=-2,y=-\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
a.
$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)$
$=a(a+3)$ với $a=x^2+6x+5$
$=a^2+3a=(a^2+3a+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}$
$=(a+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$
$=(x^2+6x+\frac{13}{2})^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{4}$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x+\frac{13}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-6\pm \sqrt{10}}{2}$
8 tháng 7 2021
Sửa đề: Biểu thức luôn có giá trị dương
Ta có: \(3x^2+2x-5\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{16}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}\ge-\dfrac{16}{3}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\le\dfrac{1}{\dfrac{-16}{3}}=\dfrac{-3}{16}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\ge\dfrac{3}{16}>0\forall x\)(đpcm)
11 tháng 9 2020
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
XO
11 tháng 9 2020
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
XO
15 tháng 9 2020
Q = (1 - 2x)(x - 3)
= x - 3 - 2x2 + 6x
= - 2x2 + 5x - 3
= \(-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+3\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}.x+\frac{25}{16}+\frac{23}{16}\right)=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{23}{8}\le-\frac{23}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 5/4 = 0
=> x = 1,25
Vậy Max Q = -23/8 <=> x = 1,25
15 tháng 9 2020
Q = ( 1 - 2x )( x - 3 )
= x - 3 - 2x2 + 6x
= -2x2 + 7x - 3
= -2( x2 - 7/2x + 49/16 ) + 25/8
= -2( x - 7/4 )2 + 25/8 ≤ 25/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 7/4 = 0 => x = 7/4
=> MaxQ = 25/8 <=> x = 7/4
\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)
\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)
\(=-3x^2-14x-3\)
\(=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}\right)+\frac{40}{3}\)
\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2\le0\forall x\)
Dau '' = '' xay ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)
\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)
\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)
\(=-3x^2-14x-3=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x\right)-3\)
\(=-3\left(x^2+2.\frac{7}{3}x+\frac{49}{9}-\frac{49}{9}\right)-3\)
\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2+\frac{40}{3}\le\frac{40}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -7/3
Vậy GTLN của F bằng 40/3 tại x = -7/3