K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
1
11 tháng 10 2015
ta có: |x|+10 > 10 với mọi x
=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\le-\frac{10}{10}=-1\)
=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\) có GTLN là -1 <=> |x| +10=10 <=>x=0
Vậy GTLN của ps là -1 tại x=0
ko có GTNN đâu bn,nên ta tìm GTLN thôi
NT
0
25 tháng 2 2022
\(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
25 tháng 2 2022
\(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}.\\ C=x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}.\\ C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}.\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \dfrac{1}{2}>0. \)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\)
Vậy GTNN của biểu thức C là \(\dfrac{1}{2}\) khi x = -1.
MJ
1
19 tháng 4 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
19 tháng 4 2018
\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau :
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)
Chúc bạn học tốt ~
HT
0
N
1
15 tháng 5 2015
Ta có: \(\frac{3x+4}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)+1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{1}{x+1}=3+\frac{1}{x+1}\left(x\ne-1\right)\).
- Để \(3+\frac{1}{x+1}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{1}{x+1}\) đạt giá trị dương lớn nhất
-> x+1 đạt giá trị dương nhỏ nhất (x+1 khác 0)
-> x đạt giá trị dương nhỏ nhất
-> x=0
- Để \(3+\frac{1}{x+1}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x+1}\) đạt giá trị âm nhỏ nhất
-> x+1 đạt giá trị âm lớn nhất
-> x đạt giá trị âm lớn nhất
-> x= 0
5 tháng 2 2016
a ) Ta có \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Điều kiện đúng A ≠ - 1
b ) Gọi ƯCLN ( a2+a-1; a2+a+1 )
Vì a2 + a + 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác , 2 = [ ( a2+a+1 ) - ( a2+a-1 ) ] ⋮ d
Nên d = 1 tức là a2+a+1 và a2+a-1 là nguyên tố cùng nhau
⇒ Biểu thức A là phân số tối giản
\(A=6x-x^2+10\)
\(-A=x^2-6x+10\)
\(-A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(-A=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge1\Leftrightarrow A\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{Max}=-1\Leftrightarrow x=3\)