tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p=x^+y^2+xy+4x+5y+998

DC

Dương Chí Thắng

15 tháng 4 2019 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = xy( x + 4 )( y - 2 ) + 6x² + 5y² + 24x - 10y + 2043

#Toán lớp 8

0

BS

Bangtan Sonyeondan

6 tháng 11 2021

tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các biểu thức sau A= x^2-4x+8
B= 4x^2 -12x+11
C= 3x^2+6x-5
D= -x^2 +2x -5
E= -4x^2 +6x-5
F= -2x^2+x-7
G= x2+5y^2-4xy+y+1
H=-x^2-y^2+2x-4y+11

#Toán lớp 8

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

6 tháng 11 2021

\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)

\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)

\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)

\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)

\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)

\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)

\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)

\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)

\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)

\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

BS

Bangtan Sonyeondan

8 tháng 11 2021

hk có câu H na bạn?
bạn thiếu câu cuối kìa

Đúng(0)

PH

Phan Hải Nam

25 tháng 7 2018 - olm

Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r

#Toán lớp 8

2

PH

Phan Hải Nam

25 tháng 7 2018

Ai giúp mik vs

Đúng(0)

PH

Phan Hải Nam

25 tháng 7 2018

Huhu ai giúp vs

Đúng(0)

M

Me

23 tháng 4 2016 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x² + 5y² + 2xy - 4x - 8y + 2015

#Toán lớp 8

1

PN

Phước Nguyễn

23 tháng 4 2016

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4x-4y+4+\left(4y^2-4y+1\right)+2010\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(2y-1\right)^2+2010\)

\(P=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\) với mọi \(x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y-2\right)^2=0\) và \(\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y-2=0\) và \(2y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-y\) và \(y=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3}{2}\) và \(y=\frac{1}{2}\)

Vậy, \(P_{min}=2010\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3}{2};\) và \(y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

NN

Nguyễn Nhật Quỳnh Trang

14 tháng 2 2016 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2-xy+y^2-x+y

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hương Ly

12 tháng 7 2016

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B=y^2-5y+8

C=2x^2-2x+2

Bài 2:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D=10y-5y^2-3

#Toán lớp 8

1

TH

Thái Hoàng

12 tháng 7 2016

B= \(\frac{7}{4}\)

C= \(\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hương Ly

13 tháng 7 2016

bạn có thể nói rõ cách làm không

Đúng(0)

T

trung

23 tháng 6 2021

a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=4x-x^2+3

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B=4x^2-12x+15

c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1

#Toán lớp 8

2

TG

Trúc Giang

23 tháng 6 2021

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

Đúng(1)

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

23 tháng 6 2021

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

HN

Hoàng Ninh

9 tháng 3 2020 - olm

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x² - 12x + 100

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = -x² - x + 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 2x² + 2xy + y² - 2x + 2y + 2

#Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Đúng(0)

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

Đúng(0)

VP

Vũ Phương Thảo

13 tháng 7 2016 - olm

Cho biểu thức A=3x²+4xy+5y²+6x+7y+4

Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Với giá trị nào của x,y thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP