K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
8 tháng 1

a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

NV
8 tháng 1

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

23 tháng 12 2023

B=3+3²+3³+..... +3¹00 

B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3

B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3

B=3²•13+... +3 98•13+3

=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13

=) Số dư là 3

 

29 tháng 10 2023

Gọi số tự nhiên cần tìm là a(a\(\in\)N)

a chia 30 dư 16 nên a-16 chia hết cho 30

Thương của phép chia a chia cho 30 dư 16 sẽ là: \(\dfrac{a-16}{30}\)

a chia 32 dư 8 nên a-8 chia hết cho 32

Thương khi của phép chia a chia 32 dư 8 sẽ là: \(\dfrac{a-8}{32}\)

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a-16}{30}=\dfrac{a-8}{32}\)

=>\(15\left(a-8\right)=16\left(a-16\right)\)

=>16a-256=15a-120

=>a=136

Vậy: Số cần tìm là 136

29 tháng 10 2023

cho tui hỏi là sao ra 

Theo đề, ta có:

a−1630=a−832�−1630=�−832

=>15(a−8)=16(a−16)15(�−8)=16(�−16)

=>16a-256=15a-120

10 tháng 12 2023

.............

26 tháng 11 2016

bài nì quá dể

vì a chia cho 18 dư 11; cho 20 dư 13, chia 24 dư 17 

Nên a thuộc Bc (18;13;24) và a >13 ( số chia lớn hơn số dư)

còn phần còn lại bạn tự làm nha

26 tháng 11 2016

Vì a:18(dư11)=>(a+7)chia hết cho18{nếu bạn không hiểu bước này mình giảng cho:thay vì ta lấy a-11 chia hết cho 18 thì ta lấy a+7 cũng chia hết cho 8(11+7=18 chia hết cho18}

   a:20(dư 13)=>(a+7)chia hết cho20(bước này cũng làm như bước trên)

   a:24(dư 17)=>(a+7)chia hết cho 24(bước này cũng làm như những bước trên)

\(\Rightarrow\left(a+7\right)\in BC\left(18;20;24\right)\)

\(18=2.3^2\)

\(20=2^2.5\)

\(24=2^3.3\)

BCNN(18;20;24)=23.32.5=360

BC(18;20;24)=B(360)={0;360;720;1080;...}

Mà 700<a<750

=>a=720

19 tháng 11 2023

3ab2 là số có 4 chữ số đúng không em?

 

19 tháng 11 2023

dạ nó là số có 4 chữ số ạ. E ko gạch ngang trên đầu được.

 

7 tháng 12 2023

           B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100

           B = 31 + 32 + 33 + 34+... + 3100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ...; 100 dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                     2   - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100.

Vậy B có 100 hạng tử, vì 100 : 3  = 33 dư 1 

Nên nhóm 3 hạng tử liên tiếp của B lại thành một nhóm ta được 

B = (3100 + 399 + 398) + (397 + 396 + 395) + ... + (34 + 33 + 32) + 3

B = 398.(32 + 3 + 1) + 395.(32 + 3 + 1) + ... + 32.( 32 + 3 + 1) + 3

B = 398. 13 + 395.13 + ... + 32.13 + 3

B = 13.(398 + 395 + ... + 32) + 3

Vì: 13. (398 + 395 + ... + 32) ⋮ 13 

⇒ B : 13 dư 3